《2025年假期伙伴暑假大连理工大学出版社五年级数学北师大版》

三、算一算(能简算的要简算)
$\frac {4}{5}+\frac {5}{13}-\frac {1}{5}$ $\frac {7}{8}-\frac {3}{4}+\frac {5}{32}$ $\frac {3}{4}-(\frac {1}{12}+\frac {1}{24})$

答案： 【解析】：
1. 对于$\frac{4}{5}+\frac{5}{13}-\frac{1}{5}$：
根据加法交换律$a + b - c=a - c + b$，可将式子变形为$\frac{4}{5}-\frac{1}{5}+\frac{5}{13}$。
先计算$\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=\frac{4 - 1}{5}=\frac{3}{5}$，再计算$\frac{3}{5}+\frac{5}{13}$。
通分，$5$和$13$的最小公倍数是$5×13 = 65$，则$\frac{3}{5}+\frac{5}{13}=\frac{3×13}{5×13}+\frac{5×5}{13×5}=\frac{39}{65}+\frac{25}{65}=\frac{39 + 25}{65}=\frac{64}{65}$。
2. 对于$\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{5}{32}$：
先将$\frac{3}{4}$通分，$\frac{3}{4}=\frac{3×8}{4×8}=\frac{24}{32}$，$\frac{7}{8}=\frac{7×4}{8×4}=\frac{28}{32}$。
则原式变为$\frac{28}{32}-\frac{24}{32}+\frac{5}{32}$。
根据同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，可得$\frac{28-24 + 5}{32}=\frac{9}{32}$。
3. 对于$\frac{3}{4}-(\frac{1}{12}+\frac{1}{24})$：
先计算括号内的$\frac{1}{12}+\frac{1}{24}$，$12$和$24$的最小公倍数是$24$，$\frac{1}{12}=\frac{1×2}{12×2}=\frac{2}{24}$，则$\frac{1}{12}+\frac{1}{24}=\frac{2}{24}+\frac{1}{24}=\frac{2 + 1}{24}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$。
再计算$\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$，$4$和$8$的最小公倍数是$8$，$\frac{3}{4}=\frac{3×2}{4×2}=\frac{6}{8}$，所以$\frac{3}{4}-\frac{1}{8}=\frac{6}{8}-\frac{1}{8}=\frac{6 - 1}{8}=\frac{5}{8}$。
【答案】：$\frac{64}{65}$；$\frac{9}{32}$；$\frac{5}{8}$

1. 笑笑看一本故事书，第一天看了这本故事书的$\frac {2}{5}$，第二天看了这本故事书的$\frac {3}{8}$。
(1)笑笑两天一共看了这本故事书的几分之几？
(2)笑笑第一天比第二天多看了这本故事书的几分之几？

答案： 【解析】：
(1)要求两天一共看了这本故事书的几分之几，只需要将第一天看的占比和第二天看的占比相加，即求$\frac{2}{5}$与$\frac{3}{8}$的和，先通分，$5$和$8$的最小公倍数是$40$，$\frac{2}{5}=\frac{2×8}{5×8}=\frac{16}{40}$，$\frac{3}{8}=\frac{3×5}{8×5}=\frac{15}{40}$，然后$\frac{16}{40}+\frac{15}{40}=\frac{16 + 15}{40}=\frac{31}{40}$。
(2)要求第一天比第二天多看了这本故事书的几分之几，用第一天看的占比减去第二天看的占比，即求$\frac{2}{5}$与$\frac{3}{8}$的差，同样先通分，$\frac{2}{5}=\frac{16}{40}$，$\frac{3}{8}=\frac{15}{40}$，然后$\frac{16}{40}-\frac{15}{40}=\frac{16 - 15}{40}=\frac{1}{40}$。
【答案】：
(1)$\frac{31}{40}$；
(2)$\frac{1}{40}$

2. 超市购进了一批水果，上午卖了$20\frac {4}{9}kg$，下午比上午多卖了$3\frac {3}{4}kg$。超市一天共卖了多少千克水果？

答案： 【解析】：首先，根据下午比上午多卖了$3\frac {3}{4}kg$，可求出下午卖出水果的重量，用上午卖出的重量$20\frac {4}{9}kg$加上$3\frac {3}{4}kg$，即$20\frac{4}{9}+3\frac{3}{4}=\frac{184}{9}+\frac{15}{4}=\frac{736 + 135}{36}=\frac{871}{36}=24\frac{7}{36}(kg)$。然后，求一天共卖出水果的重量，将上午和下午卖出的重量相加，即$20\frac{4}{9}+24\frac{7}{36}=\frac{184}{9}+\frac{871}{36}=\frac{736+871}{36}=\frac{1607}{36}=44\frac{23}{36}(kg)$。
【答案】：$44\frac{23}{36}$

3. 为了迎接“创城”活动的召开，工程队加班赶工期。周一修路$\frac {3}{4}km$，周二比周一多修$\frac {1}{5}km$，两天一共修路多少千米？

答案： 【解析】：本题可先根据周二比周一多修$\frac{1}{5}km$，求出周二修路的长度，再将周一和周二修路的长度相加，即可求出两天一共修路的长度。
- **步骤一：计算周二修路的长度**
已知周一修路$\frac{3}{4}km$，周二比周一多修$\frac{1}{5}km$，根据加法的意义，用周一修路的长度加上$\frac{1}{5}km$，可求出周二修路的长度为：
$\frac{3}{4} + \frac{1}{5}$
为了方便计算，先对这两个分数进行通分，$4$和$5$的最小公倍数是$20$，则$\frac{3}{4}=\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$，$\frac{1}{5}=\frac{1×4}{5×4}=\frac{4}{20}$，那么$\frac{3}{4} + \frac{1}{5}=\frac{15}{20}+\frac{4}{20}=\frac{19}{20}(km)$。
- **步骤二：计算两天一共修路的长度**
根据加法的意义，将周一和周二修路的长度相加，可得两天一共修路：
$\frac{3}{4} + \frac{19}{20}$
同样先对这两个分数进行通分，$\frac{3}{4}=\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$，则$\frac{3}{4} + \frac{19}{20}=\frac{15}{20}+\frac{19}{20}=\frac{34}{20}=\frac{17}{10}=1.7(km)$。
【答案】：$1.7$