《2025年小学学霸作业本六年级数学上册人教版》

5.(名校期末真题)“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线,它是由半径大小不同的$\frac{1}{4}$圆组成的。例如,下图第一步中$\frac{1}{4}$圆的半径是1 cm(图1),按照此方法继续画,最后画出“黄金螺旋线”。
(1)请用圆规在右侧的方格纸中画出图2得到的“黄金螺旋线”图。
(2)若每个小方格的边长表示1 cm,则图2中的螺旋线总长为多少厘米?

答案： 5.
(1)画图略。
(2)$2×3.14×1×\frac {1}{4}×2+2×3.14×(1+1)×\frac {1}{4}+2×3.14×(1+1+1)×\frac {1}{4}=10.99(cm)$ 答:图2中的螺旋线总长为10.99 cm。

6. 木工社团制作轨道(如图),一个半径为3 cm的圆从A点出发,沿着边长是18 cm的正方形的外侧滚动(无滑动),最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米?

答案： 6.$2×3.14×3+18×4=90.84(cm)$ 答:圆心经过的路程是90.84 cm。

7.[新趋势·说理分析]同学们用圆规设计了一些图形。
(1)齐齐设计的图形如右图所示。你(同意)齐齐的说法。(填“同意”或“不同意”)
你的理由：4+4=8(cm),3.14×4÷2×2+3.14×8÷2=25.12(cm),3.14×8=25.12(cm),25.12=25.12。
(2)如下图,也是分别由多个半圆组成的封闭图形。它们的周长分别与直径为8 cm的圆的周长相等吗？若相等,在括号里画“√”;若不相等,则画“×”。
(√)(√)(√)
(3)结合以上研究,你能得出结论：当几个小圆的直径之和等于大圆的直径时,这几个小圆的周长之和等于大圆的周长。据此计算出右图的周长是(31.4)cm。

答案： 7.
(1)同意 4+4=8(cm),$3.14×4÷2×2+3.14×8÷2=25.12(cm)$,$3.14×8=25.12(cm)$,$25.12=25.12$(理由不唯一,合理即可)
(2)(√)(√)(√)
(3)当几个小圆的直径之和等于大圆的直径时,这几个小圆的周长之和等于大圆的周长 31.4