《2025年小学学霸作业本六年级数学上册人教版》

1. 选择。
(1)(名校期末真题)如图,将一个半径为6 cm的半圆平均分成8份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,在这个转化过程中,下列说法正确的是(A)。
A. 面积和周长都没变
B. 面积变了,周长不变
C. 面积不变,周长变了
D. 面积和周长都变了
(2)如图,涂色部分的面积为(A)。
A. $a^{2}-\frac{1}{4}\pi a^{2}$
B. $a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}$
C. $\frac{1}{4}(a^{2}-\pi a^{2})$
D. $a^{2}+\frac{1}{4}\pi a^{2}$
]

答案： 1.
(1)A
(2)A

2.[新趋势·说理分析]超市举办投飞镖抽奖活动。如图,投中最中间的圆是一等奖,向外的圆环依次是二等奖、三等奖,剩余部分为四等奖。圆环的环宽都是1 dm。
(1)萍萍:“二等奖和三等奖的环宽一样,中奖的可能性一样大。”她的说法(×)(填“√”或“×”),理由:两个圆环内、外圆半径的平方差不相等(理由不唯一)。
(2)投中几等奖的可能性最大?请你计算说明。
一等奖:$3.14×2^{2}=12.56(dm^{2})$
二等奖:$3.14×[(2+1)^{2}-2^{2}]=15.7(dm^{2})$
三等奖:$3.14×[(2+1+1)^{2}-(2+1)^{2}]=21.98(dm^{2})$
四等奖:$(2+1+1)×2=8(dm)$
$8×8-3.14×(2+1+1)^{2}=13.76(dm^{2})$
$21.98＞15.7＞13.76＞12.56$
答:投中三等奖的可能性最大。

答案： 2.
(1)× 两个圆环内、外圆半径的平方差不相等(理由不唯一)
(2)一等奖:$3.14×2^{2}=12.56(dm^{2})$
二等奖:$3.14×[(2+1)^{2}-2^{2}]=15.7(dm^{2})$
三等奖:$3.14×[(2+1+1)^{2}-(2+1)^{2}]=21.98(dm^{2})$
四等奖:$(2+1+1)×2=8(dm)$
$8×8-3.14×(2+1+1)^{2}=13.76(dm^{2})$
$21.98＞15.7＞13.76＞12.56$
答:投中三等奖的可能性最大。

3.(名校期末真题)为了创建一个优美的居住环境,村部结合本村的实际情况准备在某居民组修建一个花坛,形状如图,它的边是4个直径相等的半圆。
(1)如果给花坛的周围围上栏杆,需要(37.68)m栏杆。
(2)这个花坛的面积是多少平方米?
$6×6+3.14×(6÷2)^{2}÷2×4=92.52(m^{2})$
答:这个花坛的面积是$92.52m^{2}$。

答案： 3.
(1)37.68
(2)$6×6+3.14×(6÷2)^{2}÷2×4=92.52(m^{2})$
答:这个花坛的面积是$92.52m^{2}$。

4.[新情境·数学文化]《九章算术》中关于求圆形田面积的方法如下所示。
方法一:半周半径相乘得积步。译为:圆周长的一半乘半径为圆田面积。
方法二:周径相乘,四而一。译为:圆的周长乘直径,除以4。
方法三:径自相乘,三之,四而一。译为:圆的直径的平方,乘3,再除以4。
(1)现有圆形田,周长为30步,直径为10步,这块田的面积是多少平方步? 从上面任选一种方法列式解答:30÷2×(10÷2)=75(平方步)。
(2)根据你选择的方法,说说这种方法与教材方法的关系,并说明理由。

答案： 4.(答案不唯一)
(1)$30÷2×(10÷2)=75$(平方步)
(2)这种方法与教材方法的道理一致。
设圆的半径为r,周长为C,面积为S。
方法一:$C=2πr,C÷2×r=2πr÷2×r=πr^{2}=S,$
与教材方法一致。