《2025年百年学典快乐假期暑假作业八年级综合北师大版》

1. 当 $ x $ 分别取 $ -2023 $，$ -2022 $，$ -2021 $，$ \cdots $，$ -2 $，$ -1 $，$ 0 $，$ 1 $，$ \frac{1}{2} $，$ \frac{1}{3} $，$ \cdots $，$ \frac{1}{2021} $，$ \frac{1}{2022} $，$ \frac{1}{2023} $时，计算分式 $ \frac{x^{2}-1}{x^{2}+1} $ 的值，再将所得结果相加，其和等于（A）
A. $ -1 $
B. $ 1 $
C. $ 0 $
D. $ 2023 $

答案： A

2. 一辆货车送货上山，并按原路下山. 上山速度为 $ a $ 千米/时，下山速度为 $ b $ 千米/时，则货车上、下山的平均速度为（D）
A. $ \frac{a + b}{2} $
B. $ \frac{ab}{2} $
C. $ \frac{a + b}{2ab} $
D. $ \frac{2ab}{a + b} $

答案： D

3. 关于 $ x $ 的方程 $ \frac{m(x + 1)-5}{2x + 1}=m - 3 $ 无解，则 $ m $ 的值为（B）
A. $ 3 $
B. $ 6 $ 或 $ 10 $
C. $ 10 $
D. $ 6 $

答案： B

4. 若分式方程 $ \frac{1}{x - 2}+3=\frac{b - x}{a + x} $ 有增根，则 $ a $ 的值是（D）
A. $ 1 $
B. $ 0 $
C. $ -1 $
D. $ -2 $

答案： D

5. 化简 $ \frac{a^{2}-3a}{9 - a^{2}} $ 的结果是（B）
A. $ \frac{a}{a + 3} $
B. $ -\frac{a}{a + 3} $
C. $ \frac{a}{a - 3} $
D. $ \frac{a}{3 - a} $

答案： B

6. 下列分式 $ \frac{x^{2}-2x}{2y - xy} $，$ \frac{x + 1}{x^{2}-1} $，$ \frac{-2}{a^{2}-2a} $，$ \frac{12xy}{9z^{3}} $ 中，最简分式有（A）
A. $ 1 $ 个
B. $ 2 $ 个
C. $ 3 $ 个
D. $ 4 $ 个

答案： A

7. 用换元法解方程 $ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2\cdot(x+\frac{1}{x})-1 = 0 $ 时，设 $ x+\frac{1}{x}=y $，则原方程可化为（A）
A. $ y^{2}-2y - 3 = 0 $
B. $ y^{2}-2y - 1 = 0 $
C. $ y^{2}-y - 1 = 0 $
D. $ y^{2}-2y + 3 = 0 $

答案： A

8. 解分式方程 $ \frac{2}{x - 1}+\frac{x + 2}{1 - x}=3 $ 时，去分母后变形为（D）
A. $ 2+(x + 2)=3(x - 1) $
B. $ 2 - x + 2 = 3(x - 1) $
C. $ 2-(x + 2)=3(1 - x) $
D. $ 2-(x + 2)=3(x - 1) $

答案： D

9. 关于 $ x $ 的方程 $ \frac{2x + a}{x - 1}=1 $ 的解是正数，则 $ a $ 的取值范围是（D）
A. $ a ＞ -1 $
B. $ a ＞ -1 $ 且 $ a\neq0 $
C. $ a ＜ -1 $
D. $ a ＜ -1 $ 且 $ a\neq -2 $

答案： D

10. 不论 $ x $ 取何值，下列分式中一定有意义的是（C）
A. $ \frac{x - 1}{x^{2}} $
B. $ \frac{x^{2}-1}{(x + 1)^{2}} $
C. $ \frac{1 - x}{x^{2}+1} $
D. $ \frac{x}{x + 1} $

答案： C

11. 分式方程 $ \frac{x}{x - 1}-1=\frac{m}{(x - 1)(x + 2)} $ 有增根，则 $ m $ 的值为（D）
A. $ 0 $ 或 $ 3 $
B. $ 1 $
C. $ 1 $ 或 $ -2 $
D. $ 3 $

答案： D