《2025年百年学典快乐假期暑假作业八年级综合北师大版》

1. 已知 $ A $ 为多项式，且 $ A = - 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + 12 x + 4 y + 1 $，则 $ A $ 有（A）
A. 最大值 $ 23 $
B. 最小值 $ 23 $
C. 最大值 $ - 23 $
D. 最小值 $ - 23 $

答案： A

2. 设 $ m $，$ n $ 是实数，定义一种新运算：$ m \otimes n = ( m - n ) ^ { 2 } $。下面四个推断正确的是（A）
A. $ m \otimes n = n \otimes m $
B. $ ( m \otimes n ) ^ { 2 } = m ^ { 2 } \otimes n ^ { 2 } $
C. $ ( m \otimes n ) \otimes p = m \otimes ( n \otimes p ) $
D. $ m \otimes ( n - p ) = ( m \otimes n ) - ( m \otimes p ) $

答案： A

3. 把 $ x ^ { 3 } - x y ^ { 2 } $ 分解因式，正确的是（D）
A. $ ( x + x y ) ( x - x y ) $
B. $ x ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) $
C. $ x ( x - y ) ^ { 2 } $
D. $ x ( x - y ) ( x + y ) $

答案： D

4. 多项式 $ ( m + 1 ) ( m - 1 ) + ( m - 1 ) $ 提取公因式 $ ( m - 1 ) $ 后，余下的部分是（D）
A. $ m + 1 $
B. $ 2 m $
C. $ 2 $
D. $ m + 2 $

答案： D

5. 下列多项式分解因式结果不含因式 $ x - 1 $ 的是（C）
A. $ x ^ { 2 } - 2 x + 1 $
B. $ - 1 + x ^ { 4 } $
C. $ a x ^ { 2 } - 2 a x - a $
D. $ x ( x - 2 ) + ( 2 - x ) $

答案： C

6. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（D）
A. $ x ^ { 2 } + x + 1 $
B. $ x ^ { 2 } + 2 x - 1 $
C. $ x ^ { 2 } - 1 $
D. $ x ^ { 2 } - 8 x + 16 $

答案： D

7. 若 $ x ^ { 2 } - a x - 1 $ 可以分解为 $ ( x - 2 ) ( x + b ) $，则 $ a + b $ 的值为（D）
A. $ - 1 $
B. $ 1 $
C. $ - 2 $
D. $ 2 $

答案： D

8. 若 $ m - n = - 6 $，$ m n = 7 $，则 $ m n ^ { 2 } - m ^ { 2 } n $ 的值是（C）
A. $ - 13 $
B. $ 13 $
C. $ 42 $
D. $ - 42 $

答案： C

9. $ a ^ { 4 } b - 6 a ^ { 3 } b + 9 a ^ { 2 } b $ 分解因式的正确结果为（D）
A. $ a ^ { 2 } b ( a ^ { 2 } - 6 a + 9 ) $
B. $ a ^ { 2 } b ( a - 3 ) ( a + 3 ) $
C. $ b ( a ^ { 2 } - 3 ) ^ { 2 } $
D. $ a ^ { 2 } b ( a - 3 ) ^ { 2 } $

答案： D

10. 若多项式 $ ( a + b - c ) ( a + c - b ) + ( b - a + c ) ( b - a - c ) = M \cdot ( a - b + c ) $，则 $ M = $（D）
A. $ 2 ( a - c ) $
B. $ 2 a $
C. $ 2 b $
D. $ 2 ( b - c ) $

答案： D

11. 已知甲、乙、丙均为 $ x $ 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数。若甲与乙相乘的积为 $ x ^ { 2 } - 9 $，乙与丙相乘的积为 $ x ^ { 2 } + x - 6 $，则甲与丙相减的结果是（D）
A. $ - 5 $
B. $ 5 $
C. $ 1 $
D. $ - 1 $

答案： D

12. 已知 $ x ^ { 2 } + x + 1 = 0 $，则 $ x ^ { 2022 } + x ^ { 2021 } + x ^ { 2020 } + x ^ { 2019 } + \cdots + x + 1 $ 的值是（B）
A. $ 0 $
B. $ 1 $
C. $ - 1 $
D. $ 2 $

答案： B

13. $ 8 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - 12 a ^ { 2 } b ^ { 3 } c $ 中的公因式是$4a^{2}b^{2}$。

答案： $4a^{2}b^{2}$

14. 将 $ x ^ { n } - y ^ { n } $ 分解因式的结果为 $ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \cdot ( x + y ) ( x - y ) $，则 $ n $ 的值为______4。

答案： $4$

15. 因式分解：$ m ( x - y ) + n ( x - y ) = $$(x - y)(m + n)$。

答案： $(x - y)(m + n)$