《2025年百年学典快乐假期暑假作业八年级综合北师大版》

1. 若等腰三角形底角为 $ 72^{\circ} $，则顶角为（D）
A. $ 108^{\circ} $
B. $ 72^{\circ} $
C. $ 54^{\circ} $
D. $ 36^{\circ} $

答案： D

2. 下列说法中正确的是（A）
A. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B. 等腰三角形的中线、高线和角平分线是同一条直线
C. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积不相等的两部分
D. 直角

三

角形斜边上的中线等于该三角形一边的一半

答案： A

3. 到三角形三个顶点距离相等的是（D）
A. 三条中线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条中垂线的交点

答案： D

4. 已知等腰三角形的两边长 $ a $，$ b $ 满足 $ |a - 2| + b^{2} - 10b + 25 = 0 $，那么这个等腰三角形的周长为（B）
A. 8
B. 12
C. 9 或 12
D. 9

答案： B

5. 如下图所示，$ \triangle ABC $ 是等边三角形，$ AD $ 为中线，$ E $ 为 $ AB $ 上一点，且 $ AD = AE $，则 $ \angle EDB $ 等于（A）

A. $ 15^{\circ} $
B. $ 20^{\circ} $
C. $ 25^{\circ} $
D. $ 30^{\circ} $

答案： A

6. 如下图所示，在 $ \triangle ABC $ 中，$ DE $ 是 $ AC $ 的垂直平分线，若 $ \angle B = 70^{\circ} $，$ \angle BAD : \angle BAC = 1 : 3 $，则 $ \angle C $ 的度数是（C）

A. $ 22^{\circ} $
B. $ 40^{\circ} $
C. $ 44^{\circ} $
D. $ 45^{\circ} $

答案： C

7. 如下图所示，在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中，$ \angle ABC = 90^{\circ} $，$ \angle A = 30^{\circ} $，$ AC = 3 $，将 $ BC $ 向 $ BA $ 方向折去，使点 $ C $ 落在 $ BA $ 上的点 $ D $ 处，折痕是 $ BE $，则 $ BD $ 的长是（B）

A. 1
B. 1.5
C. 3
D. 不确定

答案： B

8. 如下图所示，$ D $ 为 $ \triangle ABC $ 内一点，$ CD $ 平分 $ \angle ACB $，$ BE \perp CD $，垂足为 $ D $，交 $ AC $ 于点 $ E $，$ \angle A = \angle ABE $。若 $ AC = 5 $，$ BC = 3 $，则 $ BD $ 的长为（D）

A. 2.5
B. 1.5
C. 2
D. 1

答案： D

9. 在直角三角形中，若一个锐角是 $ 30^{\circ} $，且斜边长与较小直角边的和是 12，则斜边长是8。

答案： $8$

10. 等腰三角形的一个内角为 $ 80^{\circ} $，则其他两个角分别是$50^{\circ}$，$50^{\circ}$或$80^{\circ}$，$20^{\circ}$。

答案： $50^{\circ}$，$50^{\circ}$或$80^{\circ}$，$20^{\circ}$

11. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ \angle A = 108^{\circ} $，$ BD $ 平分 $ \angle ABC $，则 $ \angle BDC $ 的度数为$72^{\circ}$。

答案： $72^{\circ}$