《2025年百年学典快乐假期暑假作业八年级综合北师大版》

1. 用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（B）
A. 至少有一个内角是直角
B. 至少有两个内角是直角
C. 至多有一个内角是直角
D. 至多有两个内角是直角

答案： B

2. 如下图所示，在$\triangle ABC$中，$AC = DC = DB$，$\angle ACD = 100^{\circ}$，则$\angle B$等于（D）

A. $50^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $25^{\circ}$
D. $20^{\circ}$

答案： D

3. 如下图所示，$\triangle ABC$是等边三角形，点$D$在$AC$边上，$\angle DBC = 40^{\circ}$，则$\angle ADB =$（D）

A. $25^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $100^{\circ}$

答案： D

4. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 30^{\circ}$，$BD$是$\angle ABC$的平分线，$AC = 18$，则$BD$的长为（C）
A. $3\sqrt{3}$
B. $9$
C. $12$
D. $6$

答案： C

5. 如下图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，$AD$平分$\angle CAB$，且$AD$交$BC$于点$D$，$DE\perp AB$于点$E$，则下列说法错误的是（C）

A. $\angle CAD = 30^{\circ}$
B. $AD = BD$
C. $BE = 2CD$
D. $CD = ED$

答案： C

6. 如右图所示，在四边形$ABCD$中，$\angle A = 58^{\circ}$，$\angle C = 100^{\circ}$，连接$BD$，$E$是$AD$上一点，连接$BE$，$\angle EBD = 36^{\circ}$，若点$A$，$C$分别在线段$BE$，$BD$的中垂线上，则$\angle ADC =$（B）

A. $75^{\circ}$
B. $65^{\circ}$
C. $63^{\circ}$
D. $61^{\circ}$

答案： B

7. 如下图所示，$\angle EOF$的顶点$O$是边长为$2$的等边三角形$ABC$的重心，$\angle EOF$的两边与$\triangle ABC$的边交于$E$，$F$两点，$\angle EOF = 120^{\circ}$，则$\angle EOF$与$\triangle ABC$的边所围成阴影部分的面积是（C）

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{2}{5}\sqrt{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

答案： C

8. 右图是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是$12$，小正方形的面积是$2$，直角三角形较短的直角边为$a$，较长的直角边为$b$，那么$(a + b)^2$的值为（B）

A. $144$
B. $22$
C. $16$
D. $13$

答案： B

9. 为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如右图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（C）

A. $\triangle ABC$三条高所在直线的交点处
B. $\triangle ABC$三条中线的交点处
C. $\triangle ABC$三条角平分线的交点处
D. $\triangle ABC$三边垂直平分线的交点处

答案： C