《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学苏教版》

例2 用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体,各需要多少个？先想一想,再摆一摆。
从例1、例2中,你发现长方体的体积与什么有关？可以怎样求长方体的体积？
长方体的体积$=长×宽×$高
如果用$V$表示长方体的体积,用$a$、$b$、$h$分别表示长方体的长、宽、高,上面的公式可以写成：$V = abh$。
正方体的体积$=棱长×棱长×$棱长
如果用$V$表示正方体的体积,用$a$表示正方体的棱长,上面的公式可以写成：$V = a\cdot a\cdot a$。
$a\cdot a\cdot a也可以写成a^{3}$,读作$a$的立方。$a^{3}表示三个a$相乘。正方体的体积公式一般写成：$V = a^{3}$。
过程探索
(1)探究长、宽、高与小正方体个数的关系：第一个长方体的宽和高都是$1cm$,只要把()个$1cm^{3}$的小正方体摆成一行就可以了。第二个长方体的长和高与第一个长方体相同,可以先将4个$1cm^{3}$的小正方体摆成一行,因为宽是$3cm$,所以要摆这样的()行。第三个长方体的长和宽与第二个长方体相同,高是$2cm$,要在第二个长方体的基础上继续摆一层。然后数出这3个长方体分别是由多少个小正方体摆成的,长方体的体积就是多少立方厘米。
(2)发现计算体积的规律：在摆的过程中,可以发现长方体的长、宽、高和一行摆几个、摆几行、摆几层之间的关系,从而推算出各个长方体的体积就是摆的行数列数与层数的乘积,进而发现长方体的体积与长方体的长、宽、高有着密切的关系。
(3)推导长方体体积的计算公式：在摆长方体和数小正方体个数的过程中,可以发现长、宽、高的乘积与体积之间的数量关系。
(4)由长方体的体积公式推导正方体体积的计算公式：正方体是长、宽、高都相等的(),也就是正方体12条棱的长度相等。

答案： 完全解答 分别需要4个、12个、24个小正方体,体积分别是$4cm^{3}$、$12cm^{3}$、$24cm^{3}$。
长方体的体积与长方体的长、宽、高有关。
小正方体的个数$=每行的个数×行数×$层数,长方体的体积$=长×宽×$高。
正方体的12条棱长度相等,正方体的体积$=棱长×棱长×$棱长。