《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学苏教版》

1. 有一块长20分米、宽16分米的钢板,刚好能裁成若干个大小相同的正方形钢板且没有剩余。裁出的正方形钢板的边长最长是多少分米？一共可裁成多少个这样的正方形钢板？

答案： 因为 20 和 16 的最大公因数是 4，所以正方形钢板的边长最长是 4 分米。
$(20÷4)×(16÷4)=20$(个)

2. 某校有男生233人,女生145人,把男、女生分别分成若干个人数相等的小组后,男、女生各剩2人。要使组数最少,每组应是多少人？分别能分成多少组？

答案： $233 - 2 = 231$(人) $145 - 2 = 143$(人)
231 和 143 的最大公因数是 11，所以每组应是 11 人。
$231÷11 = 21$(组) $143÷11 = 13$(组)
男生分 21 组，女生分 13 组。
提示 男、女生完成分组的总人数分别是$233 - 2 = 231$(人)和$145 - 2 = 143$(人)。每组分的人数是男、女生完成分组总人数的公因数，因为要求分的组数最少，则每组分的人数就尽量多，所以每组人数就是 231 和 143 的最大公因数。

3. 花店老板用54朵玫瑰、18朵百合和42朵康乃馨扎花束。如果三种花都平均分到各个花束中且正好分完没有剩余,那么最多可扎成几束？每个花束中最少有多少朵花？

答案： 因为 54、18 和 42 的最大公因数是 6，所以最多可以扎 6 束。
$54÷6 + 18÷6 + 42÷6 = 19$(朵)

4. 有50个桃和32个橘子,分别平均分给一个组的同学,结果桃剩2个,橘子少4个。这个组最多有多少名同学？

答案： $50 - 2 = 48$(个) $32 + 4 = 36$(个)
48 和 36 的最大公因数是 12，所以这个组最多有 12 名同学。

5. 教室长48分米、宽30分米,如果要用边长是整分米数的正方形地砖铺满(使用的地砖都是整块),那么可以选择边长最大是多少分米的地砖？

答案： $48 = 2×2×2×2×3$ $30 = 2×3×5$
48 和 30 的最大公因数为$2×3 = 6$，即地砖的边长最大是 6 分米。
提示 要选择符合题意的地砖，地砖的边长应该是教室地面长和宽的最大公因数，即 48 和 30 的最大公因数。

6. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,求这两个数的差。

答案： 这两个数的差是 40 或 20。
提示 设两个自然数为 A 和 B。因为它们的最大公因数是 5，所以可以假设$A = 5a$，$B = 5b$(a 和 b 互为质数)。又因为$A + B$的和是 50，$5a + 5b = 50$，则$a + b = 10$，所以$a = 1$，$b = 9$或$a = 3$，$b = 7$，即$A = 5$，$B = 45$或$A = 15$，$B = 35$。$45 - 5 = 40$或$35 - 15 = 20$，这两个数的差是 40 或 20。