《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学苏教版》

问题一：
李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗。
三遇店和花,喝光壶中酒。试问酒壶中,原有多少酒？
[译文]李白在街上走,提着酒壶要去买酒。他每遇到一个店就往酒壶里加一倍的酒,每赏一次花就喝去1斗酒。他路上每次遇见店后又去赏花,一共三次,刚好喝光了壶中的酒。
你知道李白的酒壶中原有多少斗酒吗？

答案： 【解析】：本题可采用倒推法来求解。设李白酒壶中原有酒$x$斗。
- 第三次遇店和花前：因为第三次遇店后酒变为$2×$（第二次遇店和花后壶中酒的量），然后赏花喝$1$斗酒就喝光了，所以第三次遇店前壶中有酒$(0 + 1)÷2=\frac{1}{2}$斗。
- 第二次遇店和花前：第二次遇店后酒变为$2×$（第一次遇店和花后壶中酒的量），然后赏花喝$1$斗后剩下$\frac{1}{2}$斗，那么第二次遇店前壶中有酒$(\frac{1}{2}+ 1)÷2=\frac{3}{4}$斗。
- 第一次遇店和花前：第一次遇店后酒变为$2x$斗，然后赏花喝$1$斗后剩下$\frac{3}{4}$斗，可列方程$2x-1=\frac{3}{4}$，移项可得$2x=\frac{3}{4}+1=\frac{7}{4}$，解得$x = \frac{7}{8}$斗。
【答案】：$\frac{7}{8}$

问题二：
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题,原文是“一条竿子一条索,索比竿子长一托；折回索子却量竿,却比竿子短一托。一托为5尺,问索和竿子各几何？”
你能运用方程的知识解决这个问题吗？

答案： 【解析】：
设竿子长$x$尺，因为索比竿子长一托（一托为$5$尺），所以索长$(x + 5)$尺。
折回索子（即索长的一半$\frac{x + 5}{2}$）量竿，比竿子短一托（$5$尺），可列方程：
$x-\frac{x + 5}{2}=5$
方程两边同时乘以$2$得：$2x-(x + 5)=10$
去括号得：$2x - x - 5 = 10$
移项得：$2x - x=10 + 5$
解得：$x = 15$。
则索长为$x + 5=15 + 5 = 20$（尺）。
【答案】：
竿子长$15$尺，索长$20$尺。