《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册华师大版》

1.「2025 山东烟台龙口期中」用计算器求 $\sin 24^{\circ} 37^{\prime} 18^{\prime \prime}$ 的值,下列按键顺序正确的是 (A)

答案： A　先按“sin”键,再输入角的度数,按“=”键即可得到结果.

2.「2025 山东淄博临淄期末」利用科学计算器按顺序输入: $\mathrm{SHIFT} \tan 36 \cdot 79= $, 显示屏显示的结果为 88.443 009 64. 将这个数据精确到 0.1 后,下列说法正确的是 (B)
A. $36.79^{\circ}$ 角的正切值约为 88.4
B. 正切值为 36.79 的角的度数约是 $88.4^{\circ}$
C. $36^{\circ} 79^{\prime}$ 角的正切值约为 88.4
D. 正切值为 36.79 的角的度数约是 $88^{\circ} 4^{\prime}$

答案： B　根据计算器的使用方法可知，正切值为36.79的角的度数约是88.4°.

3.「2025 吉林长春净月实验学校月考」在 $\mathrm{Rt} \triangle A B C$ 中, $\angle C$ $=90^{\circ}, A C= 8, A B= 2 \sqrt{19}$, 则 $\angle A$ 的度数约为23.4°. (精确到 $0.1^{\circ}$ )

答案： 答案　23.4°
　解析　根据题意可知$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{2\sqrt{19}} \approx 0.918$，
　$\therefore \angle A \approx 23.4^{\circ}$。

4.「2025 福建泉州泉港二模改编」如图, 某厂房屋顶人字架的跨度 $B C= 16 \mathrm{~m}$, 上弦 $A B= A C, \angle B A C= $ $130^{\circ}$, 则用科学计算器可得上弦 $A B$ 的长是 m. (结果精确到 0.01 )

答案：
答案　8.83
　解析　如图，作$AD \perp BC$于点$D$。$\because AB = AC$，$\therefore \triangle ABC$是等腰三角形，$\because AD \perp BC$，$\therefore BD = \frac{1}{2}BC$，$\angle BAD = \frac{1}{2}\angle BAC$，$\because BC = 16m$，$\angle BAC = 130^{\circ}$，$\therefore BD = 8m$，$\angle BAD = 65^{\circ}$，$\because \sin \angle BAD = \frac{BD}{AB}$，
　$\therefore AB = BD \div \sin \angle BAD = 8 \div \sin 65^{\circ} \approx 8.83(m)$。
　　　　　　

5. 用计算器求下列各式的值 (精确到 0.0001 ):
(1) $\cos 78^{\circ} 33^{\prime} 52^{\prime \prime} \cdot \tan 50^{\circ} 36^{\prime}$.
(2) $\sin 8.7^{\circ}-\cos 54^{\circ} 3^{\prime \prime}+\sqrt{7} \tan 63^{\circ} 27^{\prime}$.

答案： 解析　
(1)原式$\approx 0.2414$。
(2)原式$\approx 4.8585$。

6. 教材变式「2024 陕西咸阳实验中学一模, 」若三个锐角 $\alpha, \beta, \gamma$ 满足 $\sin \alpha=0.848, \cos \beta=0.454, \tan \gamma$ $=1.804$, 则 $\alpha, \beta, \gamma$ 的大小关系为 (C)
A. $\beta＜\alpha＜\gamma$
B. $\alpha＜\beta＜\gamma$
C. $\alpha＜\gamma＜\beta$
D. $\beta＜\gamma＜\alpha$

答案： C　利用计算器进行计算，$\sin \alpha = 0.848$，则$\alpha \approx 58^{\circ}$；$\cos \beta = 0.454$，则$\beta \approx 63^{\circ}$；$\tan \gamma = 1.804$，则$\gamma \approx 61^{\circ}$。故$\alpha ＜ \gamma ＜ \beta$。

7.「2025 湖南衡阳祁东二模, 」用计算器验证, 下列不等式中成立的是 (B)
A. $\sin 36^{\circ} 24^{\prime}＞\cos 37^{\circ} 24^{\prime}+\cos 3^{\circ} 10^{\prime}$
B. $\cos 45^{\circ} 32^{\prime}＞\sin 45^{\circ}-\sin 1^{\circ} 12^{\prime}$
C. $\sin 63^{\circ} 47^{\prime}＜\cos 18^{\circ} 21^{\prime}-\cos 87^{\circ}$
D. $2 \sin 30^{\circ} 12^{\prime}＜\sin 60^{\circ} 24^{\prime}$

答案： B　利用计算器分别对各选项进行计算，根据计算结果进行验证即可。

8.「2025 福建漳州长泰期末, 」已知 $\alpha$ 为锐角, 且 $\tan \alpha=1.385$, 则 $\sin \alpha \approx$0.8108, $\cos \alpha \approx$0.5854. (精确到 0.0001 )

答案： 答案　0.8108；0.5854
　解析　用计算器算得$\alpha \approx 54.17^{\circ}$，则$\sin \alpha \approx 0.8108$，$\cos \alpha \approx 0.5854$。

9. 运算能力「2025 山东东营垦利期中」
(1) 通过用计算器计算, 比较下列各对数的大小, 并提出你的猜想:
(1) $\sin 36^{\circ}$ = $2 \sin 18^{\circ} \cdot \cos 18^{\circ}$;
(2) $\sin 45^{\circ}$ = $2 \sin 22.5^{\circ} \cdot \cos 22.5^{\circ}$;
(3) $\sin 80^{\circ}$ = $2 \sin 40^{\circ} \cdot \cos 40^{\circ}$.
猜想: 已知 $0^{\circ}＜\alpha＜45^{\circ}$, 则 $\sin 2 \alpha$ = $2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha$.
(2) 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B= A C= 1, \angle B A C= 2 \alpha$, 请根据图中提示, 利用面积法验证结论.

答案： 解析　
(1)①$\sin 36^{\circ} = 2\sin 18^{\circ} \cdot \cos 18^{\circ}$。
　②$\sin 45^{\circ} = 2\sin 22.5^{\circ} \cdot \cos 22.5^{\circ}$。
　③$\sin 80^{\circ} = 2\sin 40^{\circ} \cdot \cos 40^{\circ}$。
　猜想：已知$0^{\circ} ＜ \alpha ＜ 45^{\circ}$，则$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha$。
(2)证明：$\because S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AC \cdot BE = \frac{1}{2}AC \cdot AB \cdot \sin 2\alpha = \frac{1}{2}\sin 2\alpha$，$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{2} \times 2AB \cdot \sin \alpha \cdot AC \cdot \cos \alpha = \sin \alpha \cdot \cos \alpha$，$\therefore \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha$。