《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册华师大版》

1.下列命题是真命题的是 (C)
A.锐角三角形都相似
B.钝角三角形都相似
C.相似的两个三角形不一定全等
D.全等的两个三角形不一定相似

答案： C 相似的两个三角形形状一定相同，但大小不一定相等，故二者不一定全等。

2.「2025 湖南师大附中梅溪湖中学月考」如图,如果$△ACP$$\backsim △ABC,∠A= 100^{\circ },∠B= 20^{\circ }$,那么$∠APC$的度数是____60°.

答案： 答案 $60^{\circ}$
解析 $\because \angle A = 100^{\circ}, \angle B = 20^{\circ}, \therefore \angle ACB = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 60^{\circ}, \because \triangle ACP \backsim \triangle ABC, \therefore \angle APC = \angle ACB = 60^{\circ}$。

3.「2024 吉林长春第二实验中学月考」如图,三角尺在灯光照射下形成投影,三角尺与其投影的相似比为$2:5$,且三角尺的一边长为8 cm,则其投影三角尺的对应边长为 (20)

A.20 cm
B.10 cm
C.8 cm
D.3.2 cm

答案： A 设其投影三角尺的对应边长为 $x$ cm，$\because$ 三角尺与其投影的相似比为 $2:5$，$\therefore 8:x = 2:5$，解得 $x = 20$。

4.「2025 北京通州一模」如图,$△ABC和△A_{1}B_{1}C_{1}均在4×4$的正方形网格(每个小正方形的边长都为1)中,$△ABC与△A_{1}B_{1}C_{1}$的顶点都在网格线的交点处.若$△ABC\backsim △A_{1}B_{1}C_{1}$,则它们的相似比是____$\sqrt{2}:1$.

答案： 答案 $\sqrt{2}:1$
解析 由网格可知 $AC = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}, A_{1}C_{1} = 1$，$\because \triangle ABC \backsim \triangle A_{1}B_{1}C_{1}, \frac{AC}{A_{1}C_{1}} = \frac{\sqrt{2}}{1} = \sqrt{2}, \therefore$ 相似比是 $\sqrt{2}:1$。

5.「2024 甘肃天水秦州期中」如图,$AB// CD$,点E在AB上,点F在CD上,AC、BD、EF相交于点O,则图中相似三角形共有 (C)

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： C $\because AB // CD, \therefore \triangle AEO \backsim \triangle CFO, \triangle BEO \backsim \triangle DFO, \triangle ABO \backsim \triangle CDO$，共 3 对。

6.「2024 河南中考」如图,在$□ ABCD$中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,$EF// AB$交BC于点F.若$AB= 4$,则EF的长为 (B)

A.$\frac {1}{2}$
B.1
C.$\frac {4}{3}$
D.2

答案： B $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\therefore OC = \frac{1}{2}AC$，$\because$ 点 $E$ 为 $OC$ 的中点，$\therefore CE = \frac{1}{2}OC = \frac{1}{4}AC$，$\because EF // AB$，$\therefore \triangle CEF \backsim \triangle CAB$，$\therefore \frac{EF}{AB} = \frac{CE}{AC}$，即 $\frac{EF}{4} = \frac{1}{4}$，$\therefore EF = 1$。

7.「2025 陕西师大附中月考」如图,在菱形ABCD中,点E在边AD上(不与点A,D重合),射线BE与射线CD交于点F,求证:$\frac {BE}{AB}= \frac {BF}{CF}$.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CF，∴∠ABE=∠CFB，∠BAE=∠FDE，∴△ABE∽△DFE，∴$\frac{AB}{DF}=\frac{BE}{EF}$，∴$\frac{EF}{DF}=\frac{BE}{AB}$。∵AB//CF，∴∠F=∠ABE，∠FDE=∠A，∴△DEF∽△CBF，∴$\frac{EF}{BF}=\frac{DF}{CF}$，∴$\frac{EF}{DF}=\frac{BF}{CF}$，∴$\frac{BE}{AB}=\frac{BF}{CF}$.

答案： 证明 $\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，$\therefore AB // CF, DE // BC$，$\therefore \triangle ABE \backsim \triangle DFE$，$\therefore \frac{AB}{DF} = \frac{BE}{EF}$，$\therefore \frac{EF}{DF} = \frac{BE}{AB}$。$\because DE // BC$，$\therefore \triangle DEF \backsim \triangle CBF$，$\therefore \frac{EF}{BF} = \frac{DF}{CF}$，$\therefore \frac{EF}{DF} = \frac{BF}{CF}$，$\therefore \frac{BE}{AB} = \frac{BF}{CF}$。