《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册华师大版》

1.「2025江西南昌三中期末」在下列式子中,是一元二次方程的是 (B)
A. $x^{2}+x$
B. $x^{2}-5= -x$
C. $x^{2}-6xy+8= 0$
D. $2x^{2}-\frac{1}{x}= 0$

答案： B $x^{2}+x$ 不是等式，$x^{2}-6xy + 8 = 0$ 含有两个未知数，$2x^{2}-\frac{1}{x}=0$ 不是整式方程，故选项 A、C、D 中的式子均不是一元二次方程。

2. 学科 教材变式 「2025福建泉州永春坑仔口中学一模」已知关于x的方程$(m+1)x^{|4m|-2}+27mx+5= 0$是一元二次方程,则$m=$1.

答案： 答案 1
解析 根据题意得 $|4m|-2 = 2$ 且 $m + 1\neq0$，解得 $m = 1$。

3.「2025河南南阳内乡赤眉二中月考」把一元二次方程$x(x+1)= 3x^{2}-2$化为一般形式,正确的是 (C)
A. $x^{2}-2x-2= 0$
B. $-2x^{2}+x-2= 0$
C. $2x^{2}-x-2= 0$
D. $2x^{2}-3= 0$

答案： C 去括号，得 $x^{2}+x = 3x^{2}-2$，移项，得 $3x^{2}-x^{2}-x - 2 = 0$，整理成一般形式，得 $2x^{2}-x - 2 = 0$。

4.「2025重庆万州期中」将方程$-x^{2}-8x= 10$化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,一次项系数、常数项分别是 (8、10)
A. -8、-10
B. -8、10
C. 8、-10
D. 8、10

答案： D 将 $-x^{2}-8x = 10$ 化为一般形式，得 $x^{2}+8x + 10 = 0$，其中二次项系数为 1，一次项系数、常数项分别是 8、10。

5.「2025河南南阳十三中月考」如果3是关于x的一元二次方程$x^{2}-6x+a= 0$的一个根,那么常数a的值是 (9)
A. 9
B. -9
C. 6
D. -6

答案： A 由题意可知 $3^{2}-6\times3 + a = 0$，解得 $a = 9$。

6. 学科 整体 「2024四川南充中考」已知m是方程$x^{2}+4x-1= 0$的一个根,则$(m+5)(m-1)$的值为-4.

答案： 答案 -4
解析 把 $x = m$ 代入 $x^{2}+4x - 1 = 0$ 得 $m^{2}+4m - 1 = 0$，即 $m^{2}+4m = 1$，$\therefore (m + 5)(m - 1)=m^{2}-m + 5m - 5 = m^{2}+4m - 5 = 1 - 5 = -4$。

7. 新 代数推理 已知关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$.
(1)若$a+c= -b$,求证:$x= 1$必是该方程的一个根.
证明：由$a + c = -b$得$a + b + c = 0$，故当$x = 1$时，$ax^{2}+bx + c = a×1^{2}+b×1 + c = a + b + c = 0$，所以$x = 1$必是该方程的一个根。
(2)若方程必有一根是$x= -1$,求此时a,b,c之间的关系.
当$x = -1$时，代入方程得$a - b + c = 0$，$\therefore$ 当$a$，$b$，$c$之间的关系满足$a - b + c = 0$时，方程必有一根是$x = -1$。

答案： 解析
(1) 证明：由 $a + c = -b$ 得 $a + b + c = 0$，故当 $x = 1$ 时，$ax^{2}+bx + c = a\times1^{2}+b\times1 + c = a + b + c = 0$，所以 $x = 1$ 必是该方程的一个根。
(2) 当 $x = -1$ 时，代入方程得 $a - b + c = 0$，$\therefore$ 当 $a$，$b$，$c$ 之间的关系满足 $a - b + c = 0$ 时，方程必有一根是 $x = -1$。

8. 新 数学文化 「2025山西长治十一中月考」《九章算术》中记录了“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?大意如下:一根竹子,原高1丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后剩余竹子的高度为多少尺? (1丈= 10尺)如果我们假设折断后剩余竹子的高度为x尺,根据题意,可列方程为 (D)

A. $x^{2}+4^{2}= 10^{2}$
B. $(10-x)^{2}+4^{2}= 10^{2}$
C. $(10-x)^{2}+4^{2}= x^{2}$
D. $x^{2}+4^{2}= (10-x)^{2}$

答案： D $\because$ 竹子原高 1 丈，折断后剩余竹子的高度为 $x$ 尺，$\therefore$ 折断部分的竹子长 $(10 - x)$ 尺，根据题意得 $x^{2}+4^{2}=(10 - x)^{2}$。

9.「2024重庆中考B卷」重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次,预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次.设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x,根据题意,可列方程为200(1+x)²=401.

答案： 答案 $200(1 + x)^{2}=401$
解析 $\because$ 预计今年第三季度低空飞行航线安全运行的架次数 = 今年第一季度低空飞行航线安全运行的架次数 $\times(1 +$ 第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率 $ )^{2}$，$\therefore$ 可列方程为 $200(1 + x)^{2}=401$。
方法解读 求增长率（或降低率）的数学模型
设 $a$ 是变化前的量，$b$ 是变化后的量，$x$ 表示每次的平均变化率 $(x\gt0)$，若 $x$ 表示增长率，$n$ 表示增长的次数，则 $a(1 + x)^{n}=b$；若 $x$ 表示降低率，$n$ 表示降低的次数，则 $a(1 - x)^{n}=b$。