《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册华师大版》

1.「2024 江苏南通中考」计算$\sqrt {27}×\sqrt {\frac {1}{3}}$的结果是(B)
A. 9
B. 3
C. $3\sqrt {3}$
D. $\sqrt {3}$

答案： B
$ \sqrt { 27 } \times \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } = \sqrt { 27 \times \frac { 1 } { 3 } } = \sqrt { 9 } = 3 $

2.「2025 福建漳州一中月考」若$\sqrt {x}\cdot \sqrt {x-6}= \sqrt {x(x-6)}$成立,则x应满足的条件是(A)
A. $x≥6$
B. $x≥0$
C. $0≤x≤6$
D. x为一切实数

答案： A
$ \because \sqrt { x - 6 }, \sqrt { x } \text{ 有意义 }, \therefore x - 6 \geq 0, x \geq 0, \therefore x \geq 6 $

3.「2025 福建泉州晋江期中」下列计算正确的是(D)
A. $2\sqrt {5}×3\sqrt {5}= 6\sqrt {5}$
B. $3\sqrt {2}×3\sqrt {3}= 3\sqrt {6}$
C. $4\sqrt {2}×2\sqrt {3}= 8\sqrt {5}$
D. $2\sqrt {2}×6\sqrt {3}= 12\sqrt {6}$

答案： D
$ 2 \sqrt { 5 } \times 3 \sqrt { 5 } = 6 \times 5 = 30 $$，故 A 错误；$ 3 \sqrt { 2 } \times 3 \sqrt { 3 } = 9 \sqrt { 6 } $$，故 B 错误；
$ 4 \sqrt { 2 } \times 2 \sqrt { 3 } = 8 \sqrt { 6 } $$，故 C 错误；$ 2 \sqrt { 2 } \times 6 \sqrt { 3 } = 12 \sqrt { 6 } $$，故 D 正确。

4.「2025 四川宜宾翠屏期中」某校组织了“中华农历十二生肖”作文大赛,在长为$2\sqrt {5}m$,宽为$\sqrt {5}m$的矩形宣传栏上展示优秀作品,则该宣传栏的面积为______10$m^{2}$.

答案： 答案 10
解析 宣传栏的面积为
$ 2 \sqrt { 5 } \times \sqrt { 5 } = 2 \times 5 = 10 ( m ^ { 2 } ) $

5.新开放探究题写出一个含有二次根号的式子,使它与$\sqrt {11}$的积是有理数,则这个式子可以是______$\sqrt{11}$(只需要写出一个即可).

答案： 答案
$ \sqrt { 11 } （$答案不唯一）解析$ \because \sqrt { 11 } \times \sqrt { 11 } = 11, \therefore $这个式子可以是
$ \sqrt { 11 } （$答案不唯一）。

6.「2025 甘肃天水秦州藉口中学月考」计算:
(1)$\sqrt {\frac {5}{3}}×\sqrt {\frac {27}{125}}$.
(2)$6\sqrt {8}×(-2\sqrt {2})$.
(3)学科多解法$\sqrt {16}×\sqrt {9}×\sqrt {36}$.

答案： 解析
（1）原式
$ = \sqrt { \frac { 5 } { 3 } \times \frac { 27 } { 125 } } = \sqrt { \frac { 9 } { 25 } } = \sqrt { ( \frac { 3 } { 5 } ) ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 5 } $
（2）原式
$ = - 6 \times 2 \times \sqrt { 8 \times 2 } = - 12 \times \sqrt { 16 } = - 12 \times \sqrt { 4 ^ { 2 } } = - 12 \times 4 = - 48 $
（3）【解法一】先运算，再化简：原式
$ = \sqrt { 16 \times 9 \times 36 } = \sqrt { 5184 } = \sqrt { 72 ^ { 2 } } = 72 $
【解法二】先化简，再运算：原式
$ = \sqrt { 4 ^ { 2 } } \times \sqrt { 3 ^ { 2 } } \times \sqrt { 6 ^ { 2 } } = 4 \times 3 \times 6 = 72 $

7.「2025 河南南阳宛城模拟,」若$\sqrt {2}×\sqrt {\frac {6}{x}}$的值是整数,则整数x的值是(3或12)
A. 1 或 3
B. 3 或 6
C. 3 或 12
D. 6 或 12

答案： C
$ \sqrt { 2 } \times \sqrt { \frac { 6 } { x } } = \sqrt { \frac { 12 } { x } } $$，则当整数 x 为 3 或 12 时，$ \sqrt { 2 } \times \sqrt { \frac { 6 } { x } } $$的值为整数。

8.「2025 河南鹤壁二模,」当$a＜0$时,化简$a\sqrt {-2a}\cdot \sqrt {-8a}$的结果是(C)
A. -4a
B. 4a
C. $-4a^{2}$
D. $4a^{2}$

答案： C
当
a ＜ 0 时，$ a \sqrt { - 2 a } \cdot \sqrt { - 8 a } = a \sqrt { 16 a ^ { 2 } } = a \cdot ( - 4 a ) = - 4 a ^ { 2 } $

9.新考向新定义试题「2025 重庆沙坪坝汇育学校月考,」若规定两数a,b通过运算“※”得到4ab,即$a※b= 4ab$,例如$2※6= 4×2×6= 48$,则$\sqrt {5}※\sqrt {3}= $$4\sqrt{15}$.

答案： 答案
$ 4 \sqrt { 15 } $
解析
$ \sqrt { 5 } ※ \sqrt { 3 } = 4 \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } = 4 \times \sqrt { 5 \times 3 } = 4 \sqrt { 15 } $

10.「2022 内蒙古呼伦贝尔中考,」已知x,y是实数,且满足$y= \sqrt {x-2}+\sqrt {2-x}+\frac {1}{8}$,则$\sqrt {x}\cdot \sqrt {y}$的值是______$\frac{1}{2}$.

答案： 答案
$ \frac { 1 } { 2 } $
解析
$ \because y = \sqrt { x - 2 } + \sqrt { 2 - x } + \frac { 1 } { 8 }, \therefore x - 2 \geq 0, 2 - x \geq 0 ，$$ \therefore x = 2, \therefore y = \frac { 1 } { 8 }, \therefore \sqrt { x } \cdot \sqrt { y } = \sqrt { 2 } \times \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } = \sqrt { \frac { 1 } { 4 } } = \frac { 1 } { 2 } $

11. 计算:
(1)「2025 海南儋州一模,」$3\sqrt {ab}×\sqrt {\frac {a}{b}}(b＜0)$=$-3a$.
(2)「2025 河南南阳卧龙二模,」$2\sqrt {4\frac {1}{4}}×\sqrt {\frac {2a}{5b}}×\sqrt {\frac {2b}{c}}×(-3\sqrt {\frac {1}{17}})×\sqrt {\frac {c}{5a}}$=$-\frac {6}{5}$.

答案： 解析
（1）
$ \because a b \geq 0, b ＜ 0, \therefore a \leq 0 $$，$
\therefore $$ 原式
$ = 3 \sqrt { a b \times \frac { a } { b } } = 3 \sqrt { a ^ { 2 } } = - 3 a $
（2）原式
$ = \left[ 2 \sqrt { \frac { 17 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { \frac { 1 } { 17 } } ) \right] \times \left( \sqrt { \frac { 2 a } { 5 b } } \times \sqrt { \frac { 2 b } { c } } \times \sqrt { \frac { c } { 5 a } } \right) = \left[ 2 \times ( - 3 ) \times \sqrt { \frac { 17 } { 4 } \times \frac { 1 } { 17 } } \right] \times \sqrt { \frac { 2 a } { 5 b } \times \frac { 2 b } { c } \times \frac { c } { 5 a } } = - 6 \times \frac { 1 } { 2 } \times \frac { 2 } { 5 } = - \frac { 6 } { 5 } $