《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册华师大版》

1. 用配方法解方程$x^{2}+3x= 7$时,应该把方程两边同时(C)
A. 加$\frac {3}{2}$
B. 减$\frac {3}{2}$
C. 加$\frac {9}{4}$
D. 减$\frac {9}{4}$

答案： 1.C　根据题意可知只需要把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即加$\frac{9}{4}$即可.

2. 「2025吉林长春第一外国语学校月考」一元二次方程$x^{2}-6x+3= 0$配方后变形正确的是(A)
A. $(x-3)^{2}= 6$
B. $(x-3)^{2}= 9$
C. $(x+3)^{2}= 6$
D. $(x+3)^{2}= 9$

答案： 2.A　移项得$x^{2}-6x=-3$，配方得$x^{2}-6x+3^{2}=-3+3^{2}$，即$(x-3)^{2}=6$.

3. 「2025福建泉州五中期中」已知方程$x^{2}-4x+1= □$,“□”中的数字印刷不清楚. 若可以将其配方成$(x-m)^{2}= 5$的形式,则印刷不清楚的数字应该是2.

答案： 3.答案　2
解析　由$(x-m)^{2}=5$可得$x^{2}-2mx+m^{2}=5$，
∴$-2m=-4$，解得$m=2$，
∴$x^{2}-4x+4=5$，
∴$x^{2}-4x+1=2$，即印刷不清楚的数字是2.

4. 解方程：
(1)$x^{2}+2x-6= 0$.
移项，得$x^{2}+2x=6$，配方，得$x^{2}+2x+1=6+1$，即$(x+1)^{2}=7$，开平方，得$x+1=\pm \sqrt{7}$，解得$x_{1}=-1+\sqrt{7}$，$x_{2}=-1-\sqrt{7}$.
(2)$x^{2}-\frac {1}{6}x-\frac {1}{3}= 0$.
移项，得$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$，配方，得$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$，即$(x-\frac{1}{12})^{2}=\frac{49}{144}$，开平方，得$x-\frac{1}{12}=\pm \frac{7}{12}$，解得$x_{1}=\frac{2}{3}$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$.
(3)「2024河南南阳实验学校月考」$x(x+1)= 1$.
由原方程，得$x^{2}+x=1$，配方，得$x^{2}+x+(\frac{1}{2})^{2}=1+(\frac{1}{2})^{2}$，即$(x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}$，开平方，得$x+\frac{1}{2}=\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$，解得$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$.

答案： 4.解析　
(1)移项，得$x^{2}+2x=6$，
配方，得$x^{2}+2x+1=6+1$，即$(x+1)^{2}=7$，
开平方，得$x+1=\pm \sqrt{7}$，
解得$x_{1}=-1+\sqrt{7}$，$x_{2}=-1-\sqrt{7}$.
(2)移项，得$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$，
配方，得$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$，即$(x-\frac{1}{12})^{2}=\frac{49}{144}$，
开平方，得$x-\frac{1}{12}=\pm \frac{7}{12}$，解得$x_{1}=\frac{2}{3}$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$.
(3)由原方程，得$x^{2}+x=1$，
配方，得$x^{2}+x+(\frac{1}{2})^{2}=1+(\frac{1}{2})^{2}$，
即$(x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}$，
开平方，得$x+\frac{1}{2}=\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$，
解得$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$.

5. 「2025河南洛阳汝阳二模」下列用配方法解方程$\frac {1}{2}x^{2}-x-2= 0$的四个步骤中,出现错误的是(D)

$\frac {1}{2}x^{2}-x-2= 0→x^{2}-2x= 4→x^{2}-2x+1= 5→(x-1)^{2}= 5→x= \sqrt {5}+1$
① ② ③ ④
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： 5.D　去分母，得$x^{2}-2x-4=0$，即$x^{2}-2x=4$，
配方，得$x^{2}-2x+1=5$，即$(x-1)^{2}=5$，
开平方，得$x-1=\pm \sqrt{5}$，解得$x=1\pm \sqrt{5}$，
则四个步骤中出现错误的是④.

6. 解方程：
(1)$\frac {1}{3}x^{2}-4x+\frac {4}{3}= 0$.
解：方程整理，得$x^{2}-12x=-4$，
配方，得$x^{2}-12x+6^{2}=-4+6^{2}$，即$(x-6)^{2}=32$，
开平方，得$x-6=\pm 4\sqrt{2}$，解得$x_{1}=6+4\sqrt{2}$，$x_{2}=6-4\sqrt{2}$.
(2)$6x^{2}+x-12= 0$.
解：方程整理，得$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$，
配方，得$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$，即$(x+\frac{1}{12})^{2}=\frac{289}{144}$，
开平方，得$x+\frac{1}{12}=\pm \frac{17}{12}$，解得$x_{1}=\frac{4}{3}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$.

答案： 6.解析　
(1)方程整理，得$x^{2}-12x=-4$，
配方，得$x^{2}-12x+6^{2}=-4+6^{2}$，即$(x-6)^{2}=32$，
开平方，得$x-6=\pm 4\sqrt{2}$，解得$x_{1}=6+4\sqrt{2}$，$x_{2}=6-4\sqrt{2}$.
(2)方程整理，得$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$，
配方，得$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$，即$(x+\frac{1}{12})^{2}=\frac{289}{144}$，
开平方，得$x+\frac{1}{12}=\pm \frac{17}{12}$，解得$x_{1}=\frac{4}{3}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$.

7. 「2025四川资阳一模,」在解方程$2x^{2}+4x+1= 0$时,对方程进行配方,框①中的步骤是小贤做的,框②中的步骤是小淇做的,对于两人的做法,下列说法正确的是(A)
$2x^{2}+4x= -1$,
$4x^{2}+8x= -2$,
$4x^{2}+8x+4= 2$,
$(2x+2)^{2}= 2$
①
$2x^{2}+4x= -1$,
$x^{2}+2x= -\frac {1}{2}$,
$x^{2}+2x+1= -\frac {1}{2}+1$,
$(x+1)^{2}= \frac {1}{2}$
②
A. 两人都正确
B. 小贤正确,小淇不正确
C. 小贤不正确,小淇正确
D. 两人都不正确

答案： 7.A　移项，方程两边都乘2，再配方，可判断小贤的做法是正确的；移项，方程两边都除以2，再配方，可判断小淇的做法是正确的.

8. 「2025吉林长春双阳一模,」已知多项式$P= \frac {1}{2}x-2$,$Q= x^{2}-\frac {3}{2}x$(x为任意实数),则多项式P与Q的大小关系为(D)
A. 无法确定
B. $P＞Q$
C. $P= Q$
D. $P＜Q$

答案： 8.D
∵$P=\frac{1}{2}x-2$，$Q=x^{2}-\frac{3}{2}x$，
∴$Q-P=x^{2}-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x+2=x^{2}-2x+2=(x-1)^{2}+1＞0$，
∴$P＜Q$.

9. 「2025江苏无锡经开区期中,」已知一元二次方程$x^{2}-4100625= 0的两根为x_{1}= 2025$,$x_{2}= -2025$,则方程$x^{2}-4x-4100621= 0$的两根为$x_{1}=2027$，$x_{2}=-2023$.

答案： 9.答案　$x_{1}=2027$，$x_{2}=-2023$
解析　将方程$x^{2}-4x-4100621=0$移项，得$x^{2}-4x=4100621$，
配方，得$x^{2}-4x+4=4100625$，即$(x-2)^{2}=4100625$，
∴$x-2=\pm 2025$，解得$x_{1}=2027$，$x_{2}=-2023$.

10. 「2024山西晋城一中二模,」已知等腰$\triangle ABC$的三边长为a,b,c,其中a,b满足$a^{2}+b^{2}= 6a+12b-45$,则$\triangle ABC$的周长是____15.

答案： 10.答案　15
解析
∵$a^{2}+b^{2}=6a+12b-45$，
∴$a^{2}-6a+b^{2}-12b+45=0$，
∴$a^{2}-6a+9+b^{2}-12b+36=0$，
∴$(a-3)^{2}+(b-6)^{2}=0$，
∵$(a-3)^{2}\geq 0$，$(b-6)^{2}\geq 0$，
∴$a-3=0$，$b-6=0$，
∴$a=3$，$b=6$，分情况求解如下：
(1)当$\triangle ABC$的三边长为3，3，6时，
∵$3+3=6$，
∴三角形不存在；
(2)当$\triangle ABC$的三边长为6，6，3时，
∵$6-3＜6＜6+3$，
∴三角形存在，此时三角形的周长为$6+6+3=15$.