《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册华师大版》

1.「2025山西长治潞州期中」一元二次方程$x^{2}= 16$的解是 (C)
A.$x= -4$
B.$x= 4$
C.$x_{1}= 4,x_{2}= -4$
D.$x_{1}= 8,x_{2}= -8$

答案： C 方程两边开平方得 $ x = \pm 4 $，即 $ x_1 = 4 $，$ x_2 = -4 $。

2.「2025广西桂林龙胜期中」如图所示的是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为 (C)

A.2或-2
B.3或-3
C.3或-1
D.-3或1

答案： C 由题意得 $ 2(x - 1)^2 = 8 $，整理得 $ (x - 1)^2 = 4 $，直接开平方得 $ x - 1 = 2 $ 或 $ x - 1 = -2 $，解得 $ x_1 = 3 $，$ x_2 = -1 $。

3.「2025湖南衡阳珠晖二模」已知$x_{1},x_{2}是一元二次方程(x-1)^{2}= 5$的两个解,且$x_{1}＜x_{2}$,下列说法正确的是 (A)
A.$x_{1}$小于-1,$x_{2}$大于3
B.$x_{1}$小于-2,$x_{2}$大于3
C.$x_{1},x_{2}$在-1和3之间
D.$x_{1},x_{2}$都小于3

答案： A $ \because (x - 1)^2 = 5 $，$ \therefore x - 1 = \pm \sqrt{5} $，$ \therefore x = 1 \pm \sqrt{5} $，$ \because x_1 ＜ x_2 $，$ \therefore x_1 = 1 - \sqrt{5} ＜ -1 $，$ x_2 = 1 + \sqrt{5} ＞ 3 $。

4.「2024河南南阳博雅学校月考」若关于x的一元二次方程$(x+2)^{2}= n$有实数根,则n的取值范围是$n \geq 0$.

答案： 答案 $ n \geq 0 $
解析 实数的平方都是非负数，故 $ n \geq 0 $。

5.解方程:
(1)$x^{2}-\frac {100}{9}= 0$. $ x_1 = \frac{10}{3} $，$ x_2 = -\frac{10}{3} $
(2)$(x-1)^{2}= 49$. $ x_1 = 8 $，$ x_2 = -6 $
(3)$-\frac {2}{3}(x-1)^{2}= -3$. $ x_1 = \frac{2 + 3\sqrt{2}}{2} $，$ x_2 = \frac{2 - 3\sqrt{2}}{2} $
(4)$(2x+3)^{2}= (3x+2)^{2}$. $ x_1 = 1 $，$ x_2 = -1 $

答案： 解析
(1) 移项得 $ x^2 = \frac{100}{9} $，两边开平方得 $ x = \pm \frac{10}{3} $，故原方程的解为 $ x_1 = \frac{10}{3} $，$ x_2 = -\frac{10}{3} $。
(2) 两边开平方得 $ x - 1 = \pm 7 $，解得 $ x_1 = 8 $，$ x_2 = -6 $。
(3) 原方程整理得 $ (x - 1)^2 = \frac{9}{2} $，两边开平方得 $ x - 1 = \pm \frac{3}{2}\sqrt{2} $，即 $ x = 1 \pm \frac{3}{2}\sqrt{2} $，故原方程的解为 $ x_1 = \frac{2 + 3\sqrt{2}}{2} $，$ x_2 = \frac{2 - 3\sqrt{2}}{2} $。
(4) 两边开平方得 $ 2x + 3 = 3x + 2 $ 或 $ 2x + 3 = -3x - 2 $，解得 $ x_1 = 1 $，$ x_2 = -1 $。

6.「2025江苏常州新北实验中学月考,★☆」已知关于x的一元二次方程$m(x-h)^{2}-k= 0$(m,h,k均为常数且$m≠0$)的解是$x_{1}= 2,x_{2}= 5$,则关于x的一元二次方程$m(x-h+1)^{2}= k$的解是 (C)
A.$x_{1}= -2,x_{2}= -5$
B.$x_{1}= -4,x_{2}= -1$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= 4$
D.$x_{1}= -3,x_{2}= -6$

答案： C $ \because $ 方程 $ m(x - h)^2 - k = 0 $（$ m $，$ h $，$ k $ 均为常数且 $ m \neq 0 $）的解是 $ x_1 = 2 $，$ x_2 = 5 $，方程 $ m(x - h + 1)^2 = k $ 可转化为 $ m[(x + 1) - h]^2 - k = 0 $，$ \therefore $ 方程 $ m(x - h + 1)^2 = k $ 的解满足 $ x + 1 = 2 $ 或 $ x + 1 = 5 $，即 $ x_1 = 1 $，$ x_2 = 4 $，$ \therefore $ 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ m(x - h + 1)^2 = k $ 的解是 $ x_1 = 1 $，$ x_2 = 4 $。

7.「2025海南海口二模,★☆」若一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)的两个根分别是m+2与2m-5$,则$\frac {b}{a}= $9.

答案： 答案 9
解析 $ \because ax^2 = b $，$ ab ＞ 0 $，$ \therefore x^2 = \frac{b}{a} $，$ \therefore x = \pm \sqrt{\frac{b}{a}} $，即方程的两个实数根互为相反数，则 $ m + 2 + 2m - 5 = 0 $，解得 $ m = 1 $，$ \therefore $ 方程的两根为 $ x_1 = 3 $，$ x_2 = -3 $，$ \therefore \frac{b}{a} = x^2 = 9 $。

8.「2025吉林长春汽开区二模,★☆」关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的一个根是1,且a,b满足$b= \sqrt {a-2}+\sqrt {4-2a}-3$,求关于y的方程$\frac {1}{4}y^{2}-c= 0$的根.$y_1 = 2$，$y_2 = -2$

答案： $y_1 = 2$，$y_2 = -2$