《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册华师大版》

9.「2024吉林长春二道英俊中学二模,」某商店代销一种商品,当每件商品售价为200元时,月销售量为20件,该商店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查发现：当每件商品每降价10元时,月销售量就会增加5件,综合考虑各种因素,每售出一件商品共需支付厂家及其他费用80元,为了尽快减少库存,每月的销售量应不低于40件,若该商店欲获得月利润3000元,则每件商品的售价应定为(140元)
A.140元
B.150元
C.160元
D.180元

答案： A 设每件商品的售价为 $ x $ 元，依题意得 $ (x - 80)(20 + \frac{200 - x}{10}×5) = 3000 $，化简得 $ x^{2} - 320x + 25200 = 0 $，解得 $ x_{1} = 180 $，$ x_{2} = 140 $。当 $ x = 180 $ 时，每月的销售量为 $ 20 + \frac{200 - 180}{10}×5 = 30 $（件）；当 $ x = 140 $ 时，每月的销售量为 $ 20 + \frac{200 - 140}{10}×5 = 50 $（件），
∵ 要尽快减少库存，
∴ $ x = 140 $，即每件商品的售价定为 140 元。

10.「2025吉林长春宽城期中,」如图所示的是某月的月历表,在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22),若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,求这9个数的和.

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答案： 解析 根据月历表可知圈出的 9 个数中，最大数与最小数的差为 16，
设最小数为 $ x $，则最大数为 $ x + 16 $，依题意可得 $ x(x + 16) = 192 $，
解得 $ x_{1} = 8 $，$ x_{2} = -24 $（不合题意，舍去），
故最小的三个数为 8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大 7，即为 15，16，17，第 3 行三个数，比上一行三个数分别大 7，即为 22，23，24，
故这 9 个数的和为 $ 8 + 9 + 10 + 15 + 16 + 17 + 22 + 23 + 24 = 144 $。

11.新课标运算能力某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3月份和4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨.
(1)求4月份再生纸的产量.
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元,5月份再生纸产量比上月增加m%,5月份每吨再生纸的利润比上月增加$\frac{m}{2}%,$则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值.
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份每吨再生纸项目的月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润.

答案： 解析
(1) 设 3 月份再生纸的产量为 $ x $ 吨，则 4 月份再生纸的产量为 $ (2x - 100) $ 吨，
依题意得 $ x + 2x - 100 = 800 $，解得 $ x = 300 $，
∴ $ 2x - 100 = 2×300 - 100 = 500 $，
故 4 月份再生纸的产量为 500 吨。
(2) 依题意得 $ 1000(1 + \frac{m\%}{2})×500(1 + m\%) = 660000 $，
整理得 $ m^{2} + 300m - 6400 = 0 $，解得 $ m_{1} = 20 $，$ m_{2} = -320 $（不合题意，舍去），故 $ m $ 的值为 20。
(3) 设 4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率为 $ y $，5 月份再生纸的产量为 $ a $ 吨，则 6 月份再生纸产量比上月增长 $ y $，
依题意得 $ 1200(1 + y)^{2}·a(1 + y) = (1 + 25\%)×1200(1 + y)·a $，
∴ $ 1200(1 + y)^{2} = 1500 $，
即 6 月份每吨再生纸的利润是 1500 元。