《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册华师大版》

1.「2025湖南衡阳南岳期中」下列二次根式中,与$\sqrt {8}$是同类二次根式的是 (D)
A.$\sqrt {24}$
B.$\sqrt {0.2}$
C.$\sqrt {\frac {3}{4}}$
D.$\sqrt {98}$

答案： D $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，所以$\sqrt{24}$与$\sqrt{8}$不是同类二次根式；$\sqrt{0.2}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，所以$\sqrt{0.2}$与$\sqrt{8}$不是同类二次根式；$\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$\sqrt{\frac{3}{4}}$与$\sqrt{8}$不是同类二次根式；$\sqrt{98}=7\sqrt{2}$，所以$\sqrt{98}$与$\sqrt{8}$是同类二次根式。

2.「2025重庆沙坪坝南开中学期中」若$2\sqrt {3}$与最简二次根式$\sqrt {4a-1}$可以合并,则$a=$1.

答案： 答案 1
解析 $\because 2\sqrt{3}$与最简二次根式$\sqrt{4a - 1}$可以合并，$\therefore 2\sqrt{3}$与$\sqrt{4a - 1}$是同类二次根式，$\therefore 4a - 1 = 3$，$\therefore a = 1$。

3.「2025海南东方西大实验学校月考」下列运算正确的是 (D)
A.$\sqrt {9}-\sqrt {4}= \sqrt {5}$
B.$3\sqrt {5}-2\sqrt {5}= 1$
C.$5\sqrt {6}-2\sqrt {3}= 3\sqrt {3}$
D.$\sqrt {2}+\sqrt {8}= 3\sqrt {2}$

答案： D $\sqrt{9}-\sqrt{4}=3 - 2 = 1$，$3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}$，$5\sqrt{6}$与$-2\sqrt{3}$不能合并，$\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$。

4.「2025四川攀枝花第四初级中学校月考」若$\sqrt {5}+\sqrt {5}= \sqrt {N}$,则$N= $ (20)
A.25
B.20
C.24
D.30

答案： B $\because \sqrt{5}+\sqrt{5}=\sqrt{N}$，$\therefore 2\sqrt{5}=\sqrt{N}$，$\therefore N = 20$。

5.「2025吉林长春东北师大附中月考」计算:
(1)$\sqrt {\frac {25}{2}}+\sqrt {32}-2\sqrt {18}$.
(2)$2\sqrt {3}-3-\frac {1}{3}×(\sqrt {27}-\sqrt {9})$.

答案： 解析
(1) 原式$=\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{2}-6\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
(2) 原式$=2\sqrt{3}-3-\frac{1}{3}\times(3\sqrt{3}-3)=2\sqrt{3}-3-\sqrt{3}+1=\sqrt{3}-2$。

6.学科易错题「2024海南海口实验中学二模,」一个等腰三角形的两边长分别为$2\sqrt {5},3\sqrt {2}$,则这个三角形的周长为 (D)
A.$4\sqrt {5}+3\sqrt {2}$
B.$2\sqrt {5}+6\sqrt {2}$
C.$4\sqrt {5}+6\sqrt {2}$
D.$4\sqrt {5}+3\sqrt {2}或2\sqrt {5}+6\sqrt {2}$

答案： D 分两种情况求解：
(1) 当腰长是$2\sqrt{5}$时，$\because 2\sqrt{5}+3\sqrt{2}＞2\sqrt{5}$，$\therefore$ 三角形存在，故等腰三角形的周长为$4\sqrt{5}+3\sqrt{2}$；
(2) 当腰长是$3\sqrt{2}$时，$\because 3\sqrt{2}+3\sqrt{2}＞2\sqrt{5}$，$\therefore$ 三角形存在，故等腰三角形的周长为$2\sqrt{5}+6\sqrt{2}$。
易错警示 由于等腰三角形的腰、底不确定，所以注意要分类讨论，且每种情况都要判断三角形是否存在。

7.「2025湖南衡阳十七中二模,」若$a和b都是正整数且a\lt b,\sqrt {a}和\sqrt {b}$是可以合并的二次根式.
结论Ⅰ:存在两组$a和b的值使得\sqrt {a}+\sqrt {b}= \sqrt {75}$;
结论Ⅱ:不存在$a和b的值使得\sqrt {a}+\sqrt {b}= \sqrt {260}$.
针对结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是 (A)
A.Ⅰ和Ⅱ都对
B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ不对Ⅱ对
D.Ⅰ对Ⅱ不对

答案： A $\because \sqrt{a}$和$\sqrt{b}$是可以合并的二次根式，$\therefore \sqrt{a}$和$\sqrt{b}$是同类二次根式。$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$，当$a = 3$时，$b = 48$；当$a = 12$时，$b = 27$，$\therefore$ 存在两组$a$和$b$的值使得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{75}$，故结论Ⅰ正确。$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{260}=2\sqrt{65}$，当$a = 65$时，$b = 65$，$\because a ＜ b$，$\therefore$ 不存在$a$和$b$的值使得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{260}$，故结论Ⅱ正确。

8.「」计算:
(1)$\sqrt {2}-6\sqrt {\frac {1}{12}}-(4\sqrt {\frac {1}{8}}-\frac {1}{2}\sqrt {75})$.
(2)$\frac {1}{2}\sqrt {32}-2\sqrt {75}+\sqrt {0.5}-3\sqrt {\frac {1}{27}}$.

答案： 解析
(1) 原式$=\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{12}}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+\frac{1}{2}\sqrt{75}=\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\frac{5}{2}\sqrt{3}=\frac{3}{2}\sqrt{3}$。
(2) 原式$=2\sqrt{2}-10\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}=(2+\frac{1}{2})\sqrt{2}+(-10-\frac{1}{3})\sqrt{3}=\frac{5}{2}\sqrt{2}-\frac{31}{3}\sqrt{3}$。

9.「2024甘肃天水秦州太京中学二模,」若$x,y$均为实数,且满足$|9y+1-x|= \sqrt {x-4}-\sqrt {4-x}$,先化简式子$2x\sqrt {\frac {1}{x}}+\sqrt {9y}-\frac {\sqrt {x}}{2}+y\sqrt {\frac {1}{y}}$,再求值.

答案： 化简结果为$\frac{3}{2}\sqrt{x} + 4\sqrt{y}$，值为$3 + \frac{4\sqrt{3}}{3}$。