《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册华师大版》

1. 学科多解法 [2025 陕西咸阳秦都中学期末] 计算$\sqrt {75}÷\sqrt {3}$的结果正确的是 (D)
A.$2\sqrt {5}$
B.$\sqrt {5}$
C.$\sqrt {15}$
D.5

答案： 1.D 【解法一】先运算，再化简：原式$=\sqrt{\frac{75}{3}}=\sqrt{25}=5$。
【解法二】先化简，再运算：原式$=\sqrt{25×3}÷\sqrt{3}=5\sqrt{3}÷\sqrt{3}=5$。

2. [2025 四川眉山东坡实验初级中学月考]$\sqrt {18}÷□= 3$,则□中的数是 ($\sqrt{2}$)
A.6
B.$\sqrt {6}$
C.2
D.$\sqrt {2}$

答案： 2.D 由除法的意义可知$□=\sqrt{18}÷3=\sqrt{9×2}÷3=3\sqrt{2}÷3=\sqrt{2}$。

3. 已知站在海拔为h米的地方可见的水平距离为d米,近似地符合公式$d= 8\sqrt {\frac {h}{5}}$.若某登山运动员从海拔h米处登上海拔2h米处的山顶,那么他看到的水平距离是原来的____$\sqrt{2}$____倍.

答案： 3.答案 $\sqrt{2}$
解析 设登山运动员在海拔$h$米处看到的水平距离为$d_{1}$米，在海拔$2h$米处看到的水平距离为$d_{2}$米，
则$d_{1}=8\sqrt{\frac{h}{5}}$，$d_{2}=8\sqrt{\frac{2h}{5}}$，所以$\frac{d_{2}}{d_{1}}=\frac{8\sqrt{\frac{2h}{5}}}{8\sqrt{\frac{h}{5}}}=\sqrt{2}$，即他看到的水平距离是原来的$\sqrt{2}$倍。

4. 计算:
(1) [2025 河南南阳十三中月考]$\sqrt {\frac {4}{5}}÷\sqrt {\frac {8}{5}}$.
(2) [2025 重庆黔江期中]$\sqrt {2\frac {2}{3}}÷\sqrt {1\frac {1}{3}}÷(-\frac {\sqrt {2}}{2})$.

答案： 4.解析 （1）原式$=\sqrt{\frac{4}{5}÷\frac{8}{5}}=\sqrt{\frac{4}{5}×\frac{5}{8}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
（2）原式$=\sqrt{\frac{8}{3}}÷\sqrt{\frac{4}{3}}÷(-\frac{\sqrt{2}}{2})=\sqrt{\frac{8}{3}}×\sqrt{\frac{3}{4}}×(-\sqrt{2})=\sqrt{2}×(-\sqrt{2})=-2$。

5. [2024 四川眉山东坡苏祠中学月考] 式子$\sqrt {\frac {3-x}{x-1}}= \frac {\sqrt {3-x}}{\sqrt {x-1}}$成立的条件是 (D)
A.$x≥3$
B.$x≤1$
C.$1≤x≤3$
D.$1\lt x≤3$

答案： 5.D 由二次根式有意义的条件可知$x - 1＞0$，且$3 - x≥0$，解得$1＜x≤3$。

6. [2024 山西长治上党七中月考] 化简:
(1)$\sqrt {2.5}$.
(2)$\sqrt {6\frac {3}{4}}$.
(3)$\sqrt {\frac {0.09×121}{0.36×100}}$.
(4)$\sqrt {\frac {25^{2}-24^{2}}{144}}$.

答案： 6.解析 （1）原式$=\sqrt{\frac{5}{2}}=\sqrt{\frac{5×2}{2^{2}}}=\frac{\sqrt{5×2}}{\sqrt{2^{2}}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$。
（2）原式$=\sqrt{\frac{27}{4}}=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$。
（3）原式$=\frac{\sqrt{0.09×121}}{\sqrt{0.36×100}}=\frac{\sqrt{0.09}×\sqrt{121}}{\sqrt{0.36}×\sqrt{100}}=\frac{0.3×11}{0.6×10}=\frac{11}{20}$。
（4）原式$=\frac{\sqrt{25^{2}-24^{2}}}{\sqrt{144}}=\frac{\sqrt{(25 + 24)×(25 - 24)}}{12}=\frac{\sqrt{49}}{12}=\frac{7}{12}$。

7. [2025 河南南阳新野期中] 下列二次根式中,是最简二次根式的是 (C)
A.$\sqrt {\frac {3}{4}}$
B.$\sqrt {18}$
C.$\sqrt {15}$
D.$\sqrt {2.5}$

答案： 7.C A.被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B.被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C.是最简二次根式，故此选项符合题意；D.被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意。

8. [2025 福建泉州泉港三川中学月考] 若$\sqrt {3m-4}$是最简二次根式,且m为整数,则m的最小值是____2.

答案： 8.答案 2
解析 由题意得$3m - 4≥0$，解得$m≥\frac{4}{3}$，
∵$m$为整数，
∴$m = 2,3,4,\cdots$，当$m = 2$时，$\sqrt{3m - 4}=\sqrt{2}$，是最简二次根式.故$m$的最小值是2。

9. 诺诺抽盲盒抽到一个益智拼图玩具,可以将一个矩形变形为一个与它面积相等的三角形.已知矩形的长、宽分别为$\sqrt {77}$、$\sqrt {22}$,若该三角形的一条边长为$\sqrt {63}$,则这条边上的高为____$\frac{22\sqrt{2}}{3}$.

答案： 9.答案 $\frac{22\sqrt{2}}{3}$
解析 依题意得$2×\sqrt{77}×\sqrt{22}÷\sqrt{63}=2×\sqrt{\frac{77×22}{63}}=2×\sqrt{\frac{11×11×2}{9}}=\frac{22\sqrt{2}}{3}$，故这条边上的高为$\frac{22\sqrt{2}}{3}$。

10. 学科教材变式 [2025 河南南阳十三中月考] 计算:
(1)$\sqrt {6}×\sqrt {50}÷\sqrt {3}$.
(2)$\sqrt {1\frac {2}{3}}÷\sqrt {2\frac {1}{3}}×\sqrt {1\frac {2}{5}}$.
(3)$\sqrt {\frac {9}{8}}×2\sqrt {3}÷\sqrt {3}×\frac {3}{2\sqrt {3}}÷3\sqrt {6}$.

答案： 10.解析 （1）原式$=\sqrt{6×50÷3}=\sqrt{100}=10$。
（2）原式$=\sqrt{\frac{5}{3}÷\frac{7}{3}×\frac{7}{5}}=\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{3}{7}×\frac{7}{5}}=1$。
（3）原式$=\sqrt{\frac{9}{8}}×2\sqrt{3}×\frac{1}{\sqrt{3}}×\frac{3}{2\sqrt{3}}×\frac{1}{3\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{8}×\sqrt{2}}=\frac{1}{4}$。