《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册华师大版》

1.「2024河南洛阳第二外国语学校月考」如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似,则下列结论正确的是(D)

A. $∠D = 81^{\circ}$
B. $∠F = 85^{\circ}$
C. $∠G = 79^{\circ}$
D. $∠H = 80^{\circ}$

答案： D
∵ 四边形 $ABCD$ 和四边形 $EFGH$ 相似，
∴ $∠B = ∠F = 79^{\circ}$，$∠A = ∠E = 116^{\circ}$，$∠C = ∠G = 85^{\circ}$，
∴ $∠D = ∠H = 360^{\circ} - 79^{\circ} - 116^{\circ} - 85^{\circ} = 80^{\circ}$。

2.「2025河南南阳十三中月考」一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6,另一个和它相似的五边形的最长边长为24,则最短边长为(8)
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

答案： B 设另一个五边形的最短边长为 $x$，则 $2:x = 6:24$，解得 $x = 8$。

3.「2025山西晋城泽州期中」如图,小康利用复印机将一张长为5 cm,宽为3 cm的矩形图片放大,放大后矩形的长为10 cm,则放大后的矩形的周长为______32cm.

答案： 答案 32
解析 设放大后的矩形的宽是 $x cm$，
∵ 放大前后的两个矩形相似，
∴ $5:10 = 3:x$，
∴ $x = 6$，
∴ 放大后的矩形的宽是 $6 cm$，故放大后的矩形的周长 $= 2×(10 + 6) = 32(cm)$。

4.新考向结论开放题「2025河南驻马店遂平第一初级中学月考」在如图1所示的网格图中有一个四边形,请在图2中画出一个与它相似的四边形.

答案：
解析 答案不唯一，如图所示。

5.「2024吉林长春第二实验中学月考」如图,平行于正多边形一边的直线,把正多边形分割成两部分,则阴影部分(多边形)与原正多边形相似的是(A)

答案： A 任意两个等边三角形均相似。

6.「2025上海五浦汇实验学校期中」下列说法正确的是(D)
A. 所有的菱形都是相似图形
B. 各边成比例的两个多边形相似
C. 各角分别相等的两个多边形相似
D. 所有的正方形都是相似图形

答案： D A. 任意两个菱形的内角不一定相等，所以不一定相似，故此选项错误；B. 各边成比例的两个多边形，各角不一定相等，所以不一定相似，故此选项错误；C. 各角分别相等的两个多边形，各边不一定成比例，所以不一定相似，故此选项错误；D. 所有的正方形都相似，故此选项正确。

7. 学习完相似图形后,同学们都用花布剪出自己心中美丽的图案. 手工课上,小红用花布的边角料剪出空心平行四边形、菱形、矩形和正方形,如图所示,且每个图案中各边的宽度都相等,则各个四边形的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是______①③(填写序号即可).

答案： 答案 ①③
解析 ①③中，各角分别相等，但各边不一定成比例，
∴ 不一定相似；②④中，各角分别相等，各边成比例，
∴ 一定相似。

8.学科教材变式特色P60习题12「2024四川眉山青神模拟,★☆」在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为4的菱形按图1所示的方式向外扩张,得到新菱形,它们的对应边间距为1,则新菱形与原菱形相似.
乙：将边长为4的菱形按图2所示的方式向外扩张,得到新菱形,每条对角线向其延长线两个方向各延伸1,则新菱形与原菱形相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是(C)

A. 两人都对
B. 两人都不对
C. 甲对,乙不对
D. 甲不对,乙对

答案： C 甲得到的新菱形，各边与原菱形的边平行，因此各角与原菱形的角分别相等，扩张后四条边依然相等，故新菱形与原菱形相似，
∴ 甲的观点正确；乙得到的新菱形，各边与原菱形的边不平行，因此各角与原菱形的角不分别相等，故新菱形与原菱形不相似，
∴ 乙的观点不正确。