《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册华师大版》

1. 「2025山西长治长子期中」如图,在△ABC中,DE//BC,EF//CD,求证：$\frac { A F } { A D } = \frac { A D } { A B }$。

证明　∵DE//BC,EF//CD,∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$,$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$,∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AD}{AB}$.

答案： 证明
∵DE//BC,EF//CD,
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$,$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$,
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AD}{AB}$.

2. 如图,已知在△ABC中,DE//BA,DF//CA,求证：$\frac { C M } { D M } = \frac { C D } { B D }$。

答案： 证明
∵DE//BA,
∴$\frac{DM}{BD}$=$\frac{ME}{EF}$,
∵DF//CA,
∴$\frac{ME}{EF}$=$\frac{MC}{CD}$,
∴$\frac{DM}{BD}$=$\frac{MC}{CD}$,
∴$\frac{CM}{DM}$=$\frac{CD}{BD}$.

3. 「2025四川遂宁期中」如图,在△ABC中,D,E分别是BC和AC上的点,连结DE并延长,与BA的延长线交于点F,且BD= DC。求证：$\frac { A E } { E C } = \frac { F A } { F B }$。

答案：
证明　如图,过点A作AM//DF交BD于点M,则$\frac{AE}{EC}$=$\frac{MD}{DC}$,$\frac{FA}{FB}$=$\frac{MD}{BD}$.又
∵BD=DC,
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{FA}{FB}$.
　　　　　　　

4. 「2025湖南衡阳衡山一模」如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE//BC,EF//AB,求证：$\frac { A D } { A B } = \frac { D E } { B C }$。

答案： 证明
∵DE//BC,EF//AB,
∴四边形DEFB为平行四边形,
∴DE=BF.
∵DE//BC,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$,
∵EF//AB,
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$,
∵DE=BF,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$.