《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册华师大版》

1.「2024江苏南通中考」红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg,2023年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率。设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,列方程为($7200(1+x)^2=8450$)
A. $7200(1 + x)^2 = 8450$
B. $7200(1 + 2x) = 8450$
C. $8450(1 - x)^2 = 7200$
D. $8450(1 - 2x) = 7200$

答案： A 由题意可得2022年平均每公顷产7200(1+x)kg，则2023年平均每公顷产$7200(1+x)^2kg，$所以可得方程$7200(1+x)^2=8450。$

2. 学科 教材变式 「2024黑龙江牡丹江中考」一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为(25%)
A. 20%
B. 22%
C. 25%
D. 28%

答案： C 设每次降价的百分率为x，由题意得$48(1-x)^2=27，$解得x₁=1/4=25%，x₂=7/4（舍去），故每次降价的百分率为25%。

3.「2024山东淄博中考」“我运动,我健康,我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高,某市参加健身运动的人数逐年增多,从2021年的32万人增加到2023年的50万人。
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率。
(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从A公司购买某种健身器材套装。该公司规定：若购买不超过100套,每套售价为1600元；若超过100套,每增加10套,售价每套可降低40元。但每套的最低售价不得低于1000元。已知市政府向该公司支付货款24万元,求购买的这种健身器材的套数。

答案： 解析
(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，由题意得$32(1+x)^2=50，$解得x₁=0.25=25%，x₂=-2.25（不符合题意，舍去），即该市参加健身运动人数的年均增长率为25%。
(2)设购买的这种健身器材的套数为m套，
∵100×1600=160000＜240000，
∴m＞100，
∵每套的最低售价不得低于1000元，
∴1600 - (m - 100)/10×40 ≥ 1000，解得m ≤ 250，
由题意得m(1600 - (m - 100)/10×40)=240000，
整理得m² - 500m + 60000 = 0，解得m₁=200，m₂=300（不符合题意，舍去），
故购买的这种健身器材的套数为200套。

4.「2025四川攀枝花一模,★☆」某厂家2024年

1~5月份的自行车产量统计图如图所示,3月份的自行车产量数据不小心被墨汁覆盖。若2月份到4月份该厂家自行车产量的月平均增长率都相同,则3月份自行车产量为(240)
A. 218辆
B. 240辆
C. 256辆
D. 272辆

答案： B 设2月份到4月份该厂家自行车产量的月平均增长率为x，
依题意得$200(1+x)^2=288，$解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（不合题意，舍去），
∴3月份自行车产量为200×(1+20%)=240（辆）。

5.「★☆」某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产A产品,乙车间生产B产品。去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出。已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元,1件A产品与1件B产品售价的总和为500元。
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)随着5G时代的到来,工业互联网进入了快速发展时期。今年,该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间,预计A产品在销售单价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%,B产品产量将在去年的基础上减少a%,但B产品的销售单价将提高3a%,且今年A、B两种产品全部售出后的总销售额将在去年的基础上增加$\frac{29}{25}a\%$。求a的值。

答案： 解析
(1)设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元，依题意得{x = y + 100, x + y = 500}，解得{x = 300, y = 200}，故A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元。
(2)设去年每个车间生产产品的数量为t件，依题意得300(1 + a%)t + 200(1 + 3a%)(1 - a%)t = 500t(1 + 29/25a%)，设a% = m，则原方程可化简为5m² - m = 0，解得m₁=1/5，m₂=0（不合题意，舍去），
∴a=20。