《2025年新课标两导两练高效学案六年级数学下册苏教版》

1. 把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是20立方分米，原来的圆柱的体积是（ ）立方分米，削成的圆锥的体积是（ ）立方分米。

答案： 30 10
解析：等底等高的圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，削去部分是圆柱体积的$\frac{2}{3}$。圆柱体积=20÷$\frac{2}{3}$=30（立方分米），圆锥体积=30×$\frac{1}{3}$=10（立方分米）。

2. 判断，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。（ ）
（2）圆锥的底面积越大，它的体积就越大。（ ）
（3）在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，体积会减少$\frac{1}{3}$。（ ）
（4）一个圆锥，底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的$\frac{1}{9}$，体积不变。（ ）
（5）一个圆锥，底面直径是6厘米，高是10厘米，体积是20立方厘米。（ ）

答案： （1）× （2）× （3）× （4）√ （5）×
解析：
（1）缺少“等底等高”条件，×。
（2）圆锥体积还与高有关，×。
（3）圆柱中挖去最大圆锥（等底等高），体积减少圆柱的$\frac{2}{3}$，×。
（4）体积=$\frac{1}{3}\pi(3r)^2(\frac{h}{9})=\frac{1}{3}\pi r^2h$，不变，√。
（5）体积=$\frac{1}{3}×3.14×(6÷2)^2×10=94.2$（立方厘米）≠20，×。

3. 计算下面圆锥的体积。
（1）底面直径是6厘米，高是5分米。
（2）底面周长是31.4分米，高是15分米。

答案： （1）471立方厘米
解析：5分米=50厘米，半径=6÷2=3厘米，体积=$\frac{1}{3}×3.14×3^2×50=471$（立方厘米）。
（2）392.5立方分米
解析：半径=31.4÷3.14÷2=5分米，体积=$\frac{1}{3}×3.14×5^2×15=392.5$（立方分米）。

4. 一个圆锥形沙堆，底面半径是5米，高是底面直径的30%。这堆沙的体积是多少立方米？如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？

答案： 78.5立方米，117.75吨
解析：底面直径=5×2=10米，高=10×30%=3米。体积=$\frac{1}{3}×3.14×5^2×3=78.5$（立方米）。重量=78.5×1.5=117.75（吨）。