《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册鲁教版》

4. 晾衣架中存在多组平行关系,将晾衣架的侧面抽象成如图的数学问题,已知AB//MN//PQ,若∠2 = 100°,∠3 = 130°,则∠1的度数为( )

A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°

答案：
B [解析]延长 AB 到点 C,如图.
∵AB//MN,
∴∠2 + ∠CBD = 180°,
∴∠CBD = 180° - ∠2 = 80°.
∵∠3 = 130°,
∴∠CBE = ∠3 - ∠CBD = 50°.
∵AB//PQ,
∴∠1 = ∠CBE = 50°.

5. (威海文登月考)如图,AB//ED,α = ∠A + ∠E,β = ∠B + ∠C + ∠D,则β与α的数量关系是( )

A. 2β = 3α
B. β = 2α
C. 2β = 5α
D. β = 3α

答案：
B [解析]如图,过点 C 作 CF//ED 交 AE 于点 F.因为 AB//ED,所以∠A + ∠E = 180° = α.因为 ED//CF,所以∠D + ∠DCF = 180°.因为 AB//ED,ED//CF,所以 AB//CF,所以∠B + ∠BCF = 180°,所以∠D + ∠DCF + ∠B + ∠BCF = 180° + 180°,即∠B + ∠DCB + ∠D = 360° = β,所以β = 2α.

6. 近几年中学生近视的现象越来越严重,为响应国家的号召,某公司推出了护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中BC⊥AB,ED//AB,经使用发现,当∠DCB = 142°时,台灯光线最佳.则此时∠EDC的度数为________.

答案：
128° [解析]如图所示,过点 C 作 CK//AB.
∵DE//AB,
∴CK//DE.
∵BC⊥AB,
∴BC⊥CK,
∴∠BCK = 90°.
∵∠DCB = 142°,
∴∠DCK = ∠DCB - ∠BCK = 52°.
∵CK//DE,
∴∠EDC + ∠DCK = 180°,
∴∠EDC = 128°.

7. 新考向 规律探究 (济宁任城期末)如图①,四边形MNBD为一张长方形纸片.
(1) 如图②,将长方形纸片剪两刀,剪出三个角(∠BAE,∠AEC,∠ECD),则∠BAE + ∠AEC + ∠ECD = ________°.
(2) 如图③,将长方形纸片剪三刀,剪出四个角(∠BAE,∠AEF,∠EFC,∠FCD),则∠BAE + ∠AEF + ∠EFC + ∠FCD = ________°.
(3) 如图④,将长方形纸片剪四刀,剪出五个角(∠BAE,∠AEF,∠EFG,∠FGC,∠GCD),则∠BAE + ∠AEF + ∠EFG + ∠FGC + ∠GCD = ________°.
(4) 根据前面探索出的规律,将本题按照上述剪法剪n刀,剪出(n + 1)个角,那么这(n + 1)个角的和是________°.

答案：
(1)360
(2)540
(3)720
(4)180n