《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册鲁教版》

21. [8分/10分] （泰安新泰月考）如图，某公园计划在长$(3a + 4b)$米、宽$(2a + 3b)$米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为$a$米的走道供行人散步，其余部分仍然为草地。
（1）求走道的面积。
（2）若$a = 5$，$b = 12$，求草地的面积。

答案： 解:
(1)因为草地的部分可以拼成一个长方形,所以长为$3a + 4b - a - a=(a + 4b)$米,宽为$2a + 3b - a - a = 3b$(米),所以草地的面积为$(a + 4b)×3b=(3ab + 12b^{2})$平方米,所以走道的面积为$(3a + 4b)(2a + 3b)-(3ab + 12b^{2})=6a^{2}+9ab + 8ab + 12b^{2}-3ab - 12b^{2}=(6a^{2}+14ab)$平方米.答:走道的面积为$(6a^{2}+14ab)$平方米.
(2)由
(1)可知草地的面积为$(a + 4b)×3b=(3ab + 12b^{2})$平方米,将$a = 5,b = 12$代入,得$3×5×12 + 12×12^{2}=1908$(平方米).答:草地的面积为1908平方米.

22. [9分/10分] 新考向 阅读理解 阅读下列材料：
已知$a^{3}=2$，$b^{5}=3$，试比较$a$与$b$的大小。
解：因为$a^{15}=(a^{3})^{5}=2^{5}=32$，$b^{15}=(b^{5})^{3}=3^{3}=27$，$32＞27$，所以$a^{15}＞b^{15}$，所以$a＞b$。
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质？________。
A. 同底数幂的乘法
B. 同底数幂的除法
C. 幂的乘方
D. 积的乘方
（2）已知$x^{7}=2$，$y^{9}=3$，试比较$x$与$y$的大小。

答案： 解:
(1)C
(2)因为$x^{8}=(x^{2})^{4}=2^{9}=512,y^{8}=(y^{2})^{4}=3^{6}=2187,512＜2187$,所以$x^{8}＜y^{8}$,所以$x＜y$.