《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册鲁教版》

6. (东营广饶期末)丢番图(二世纪时希腊数学家)的墓碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底寿多长？”
答：丢番图的寿命是________岁.

答案： 84 [解析]设丢番图的寿命为$x$岁，则他的童年时期为$\frac{x}{6}$岁，他的少年时期为$\frac{x}{12}$岁，又过了生命的七分之一，即$\frac{x}{7}$岁，儿子寿命为$\frac{x}{2}$岁，丢番图的寿命等于各阶段年数之和，得$x=\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4$，解得$x = 84$。$\therefore$丢番图的寿命是 84 岁。

7. (淄博张店期末)如图，已知长方形ABCD的宽AB = 6，长AD = 8，甲、乙两动点分别从该长方形的顶点A，C同时沿长方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若甲点与乙点的速度比为3∶4，则它们第2026次相遇时，A，B，C，D这四个顶点中距离甲点(或乙点)最近的是顶点________.

答案： A

8. (济宁任城期末)A，B两地相距480 km，一辆轿车以100 km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地.同时，一辆货车以80 km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地.
(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间.
(2)当两车相距120 km时，求轿车行驶的时间.

答案： 解：
(1)设轿车行驶的时间为$t$h，由题意可得$100t + 80t = 480$，解得$t=\frac{8}{3}$。答：两车相遇时，轿车行驶的时间为$\frac{8}{3}$h。
(2)设轿车行驶的时间为$x$h，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况。①相遇前两车相距 120 km 时，有$100x + 80x = 480 - 120$，解得$x = 2$；②相遇后两车相距 120 km 时，有$100x + 80x = 480 + 120$，解得$x=\frac{10}{3}$。答：轿车行驶的时间为 2 h 或$\frac{10}{3}$h。

9. (泰安岱岳期末)一份工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需________小时.

答案： 3 [解析]设先由甲、乙两人合做 1 小时，再由乙单独完成剩余部分，还需$x$小时完成，由题意，得$(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5})×1+\frac{1}{5}x = 1$，解得$x = 2$，则$2 + 1 = 3$(小时)。

10. (济宁嘉祥期末)一件商品，按标价的八折销售盈利20元，按标价的六折销售亏损10元，求标价是多少元.小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x - 20 = 0.6x + 10.小明同学列此方程的依据是( )
A. 商品的利润不变
B. 商品的售价不变
C. 商品的成本不变
D. 商品的销售量不变

答案： C [解析]设标价为$x$，则$0.8x - 20 =$成本价，$0.6x + 10 =$成本价，所以小明同学列方程$0.8x - 20 = 0.6x + 10$的依据是商品的成本不变。