《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册鲁教版》

19. (8分/10分)解方程。
(1)$\frac{3}{2}[(x - \frac{2}{3})+\frac{4}{3}]=3$
(2)$\frac{x - 1}{0.3}-\frac{x + 2}{0.5}=1.2$

答案： 解：
(1)去括号，得$\frac{3}{2}(x-\frac{2}{3}+\frac{4}{3}) = 3$，$\frac{3}{2}(x+\frac{2}{3}) = 3$，$\frac{3}{2}x + 1 = 3$.去分母，得$3x + 2 = 6$.移项，得$3x = 6 - 2$.合并同类项，得$3x = 4$.方程的两边都除以3，得$x=\frac{4}{3}$.
(2)去分母，得$5(x - 1)-3(x + 2)=1.8$.去括号，得$5x - 5 - 3x - 6 = 1.8$，移项，得$5x - 3x = 1.8 + 5 + 6$.合并同类项，得$2x = 12.8$，方程的两边都除以2，得$x = 6.4$.

20. (8分/10分)(新考向 新定义)我们定义一种新运算：a * b = 2a + ab。
(1)若3 * x = $\frac{1}{2}$ * x，求x的值。
(2)若( - 3) * (2 * x)=x + 24，求x的值。

答案： 解：
(1)$3*x = 2×3 + 3x = 6 + 3x$，$\frac{1}{2}*x = 2×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x = 1+\frac{1}{2}x$，所以$6 + 3x = 1+\frac{1}{2}x$，所以$x = - 2$.
(2)因为$2*x = 2×2 + 2x = 4 + 2x$，所以$(-3)*(2*x)=(-3)*(4 + 2x)=2×(-3)+(-3)×(4 + 2x)= - 6 - 12 - 6x = - 18 - 6x$，所以$-18 - 6x = x + 24$，所以$x = - 6$.

21. (8分/10分)用一个底面半径为40 mm、高为20 mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100 mm的圆柱形大玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的水面离杯口还有8 mm。大玻璃杯的高度是多少？

答案： 解：设大玻璃杯的高度是$x$mm，由题意，得$\pi×40^{2}×20×10=\pi×100^{2}×(x - 8)$，解得$x = 40$.答：大玻璃杯的高度是40mm.