《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册鲁教版》

22. [9分 12分] 新课标 应用意识 如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间的示意图，已知AB//CD，AF//DE，∠1=90°，∠2=110°，∠C=135°，求∠CBE的度数。

答案：
解：如图，延长$AB$交$DE$于点$K$.$\because AF// DE$，$\therefore \angle BKE+\angle 1 = 180^{\circ}$.$\because \angle 1 = 90^{\circ}$，$\therefore \angle BKE = 90^{\circ}$.$\because \angle 2 = 110^{\circ}$，$\therefore \angle KBE = 110^{\circ}-90^{\circ}=20^{\circ}$.$\because AB// CD$，$\therefore \angle C+\angle CBK = 180^{\circ}$.$\because \angle C = 135^{\circ}$，$\therefore \angle CBK = 45^{\circ}$，$\therefore \angle CBE=\angle CBK+\angle KBE = 65^{\circ}$.

23. [11分 14分] 新教材 变式题【问题初探】
如图①，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，∠2+∠3=90°，∠1=∠2。
(1)若∠1=60°，则∠3=__________°。
(2)与∠ADE互为余角的是__________。
(3)∠ADF与∠BDE的数量关系是________________，依据是________________。
【类比探究】
(4)如图②，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°；如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=30°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？

答案：
解：【问题初探】
(1)$30$
(2)$\angle ADC$，$\angle 3$
(3)$\angle ADE=\angle BDE$(或：相等) 等角的补角相等
【类比探究】
(4)如图，过点$F$作$EF// AB$. 由题意可得$AB// EF// CD$.$\because \angle 5 = 30^{\circ}$，$\therefore \angle 7=\angle 5 = 30^{\circ}$.$\because \angle 3=\angle 4$，$\therefore \angle 7=\angle 6 = 30^{\circ}$，$\therefore \angle 2=\angle 6 = 30^{\circ}$，$\therefore \angle 1=\angle 2 = 30^{\circ}$. 答：$\angle 1$等于$30^{\circ}$时，才能保证黑球能直接入袋.