《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册鲁教版》

21. [8分/10分] 新课标 代数推理 若关于$x$的方程$\frac{x + 1}{2}-2=\frac{x}{4}$与方程$2mx-\frac{3x - 5}{4}=2-\frac{5x - 1}{6}$同解，求$m$的值.【变式训练→B卷T13】

答案： 解：解方程$\frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{x}{4}$，得$x = 6$，把$x = 6$代入方程$2mx - \frac{3x - 5}{4} = 2 - \frac{5x - 1}{6}$，得$12m - \frac{3×6 - 5}{4} = 2 - \frac{5×6 - 1}{6}$，解得$m = \frac{5}{144}$.

22. [10分/10分] 新考向 新定义(淄博高青期末变式)我们规定，若关于$x$的一元一次方程$ax = b$的解为$x=\frac{b}{a}$，且$\frac{b}{a}=b + a$，则称该方程为“和解方程”.
例如：方程$2x = -4$的解为$x = -2$，且$-2 = -4 + 2$，则方程$2x = -4$是“和解方程”.
请根据上面规定解答下列问题.
(1)判断方程$3x = 4.5$是否为“和解方程”.
(2)若关于$x$的一元一次方程$5x = m + 1$是“和解方程”，求$m$的值.

答案： 解：
(1)因为$3x = 4.5$，所以$x = 1.5$. 因为$4.5 + 3≠1.5$，所以方程$3x = 4.5$不是“和解方程”.
(2)因为关于$x$的一元一次方程$5x = m + 1$是“和解方程”，所以$m + 1 + 5 = \frac{m + 1}{5}$，解得$m = -\frac{29}{4}$，所以$m$的值为$-\frac{29}{4}$.