《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册鲁教版》

16. 新课标 推理能力 完全平方式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$中，等式右边各项系数依次是1，2，1，那么$(a + b)^{3}$，$(a + b)^{4}$，…，$(a + b)^{n}$展开后的各项系数有什么规律呢？如图给出了从$(a + b)^{0}$到$(a + b)^{6}$的系数表，请观察系数表，则$(a + b)^{7}$展开后从左向右第三项的系数为_______。
$(a + b)^{0}$…………………………1
$(a + b)^{1}$…………………………1 1
$(a + b)^{2}$………………………1 2 1
$(a + b)^{3}$………………………1 3 3 1
$(a + b)^{4}$………………………1 4 6 4 1
$(a + b)^{5}$………………………1 5 10 10 5 1
$(a + b)^{6}$………………………1 6 15 20 15 6 1

答案： 21 [解析]由题图中的规律可知，不在两端的任意一个数都等于上一行中与这个数相邻的两数之和，所以第7行的数是1,7,21,35,35,21,7,1.故$(a + b)^{7}$展开后从左向右第三项的系数为21.

17. [12分/12分] 计算
(1)$(a + b)^{2}-b(2a + b)$
(2)$(2a + b + 3)(2a + b - 3)$
(3)$[x(x^{2}y^{2}-xy)-y(x^{2}-x^{3}y)]\div(x^{2}y)$
(4)$(2a - 1)^{2}-2(a + 1)(a - 1)-a(a - 2)$

答案： 解:
(1)原式=$a^{2}+2ab+b^{2}-2ab-b^{2}=a^{2}$.
(2)原式=$(2a + b)^{2}-3^{2}=4a^{2}+4ab+b^{2}-9$.
(3)原式=$(x^{2}y^{2}-x^{2}y - x^{2}y + x^{2}y^{2})\div(x^{2}y)=(2x^{2}y^{2}-2x^{2}y)\div(x^{2}y)=2xy - 2$.
(4)原式=$4a^{2}-4a + 1-2(a^{2}-1)-(a^{2}-2a)=4a^{2}-4a + 1-2a^{2}+2-a^{2}+2a=a^{2}-2a + 3$.