《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册鲁教版》

5.(威海文登期末)如图，点C，D在线段AB上，若AC = 3BC，点D是AC的中点，则( )

A. 2AD = 3BC
B. 3AD = 5BD
C. AC + BD = 3DC
D. AC - BD = 2DC

答案： A

6.(金华中考)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是( )

A. 在南偏东75°方向处
B. 在5 km处
C. 在南偏东15°方向5 km处
D. 在南偏东75°方向5 km处

答案： A

7.(烟台芝罘期末)如图，点C，D分别是线段AB上两点(CD＞AC，CD＞BD)，以点C为圆心，以AC的长为半径画弧，交线段AB于点E，以点D为圆心，以BD的长为半径画弧，交线段AB于点F. 若点E与点F恰好重合，AB = 8，则CD =( )
A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 5.5

答案：
∵CE = AC,DF = BD,若点E与点F恰好重合，
∴点C和点D分别是AE,BF的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$AE,DF = $\frac{1}{2}$BF,
∴CD = CE + DF = $\frac{1}{2}$AE + $\frac{1}{2}$BF = $\frac{1}{2}$AB = 4.
★思路点拨
由作图可得点C和点D分别是AE,BF的中点，再根据线段中点的定义可得答案.

8. 一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是( )
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形

答案： B
★速解技巧
掌握n边形的对角线条数为$\frac{n(n - 3)}{2}$.

9. 辨思维 易错题 如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP = $\frac{1}{2}$PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为( )

A. 30 cm
B. 60 cm
C. 120 cm
D. 60 cm或120 cm

答案： 设AP = x cm,则BP = 2x cm.分为两种情况:①当点A是绳子的对折点时，含有线段AP的绳子最长，x + x = 40,解得x = 20,即绳子的原长是2(x + 2x)=6x = 120;②当点B是绳子的对折点时，含有线段BP的绳子最长，2x + 2x = 40,解得x = 10,即绳子的原长是2(x + 2x)=6x = 60.故绳子的原长为60 cm或120 cm.
★思路点拨
设AP = x cm,则BP = 2x cm.分为两种情况:①当点A是绳子的对折点时，含有线段AP的绳子最长，得出方程:x + x = 40;②当点B是绳子的对折点时，含有线段BP的绳子最长，得出方程2x + 2x = 40,求出每个方程的解，代入2(x + 2x)求解即可.

10. 新课标 推理能力 (东营河口期末)将一副学生用的三角板(一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形)如图叠放，有下列结论：①∠AOC + ∠BOD = 90°；②∠AOC = ∠BOD；③∠AOC - ∠CEA = 15°；④若OB平分∠DOC，则OC平分∠AOB. 其中正确的个数为( )

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案：
因为∠AOB = ∠DOC = 90°,所以∠AOB - ∠COB = ∠DOC - ∠BOC,即∠AOC = ∠BOD,故②正确;∠AOC = ∠BOD,但并不确定度数，故①不正确;如图，AB与OC交于点P.因为∠CPE = ∠APO,∠C = 45°,∠A = 30°,∠CEP + ∠CPE + ∠C = ∠AOP + ∠APO + ∠A = 180°,所以∠AOC - ∠CEA = ∠C - ∠A = 15°,故③正确;若OB平分∠DOC,则∠COB = $\frac{1}{2}$∠COD.因为∠DOC = ∠AOB,所以∠COB = $\frac{1}{2}$∠AOB,所以OC平分∠AOB,故④正确.所以正确的有3个.