《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册鲁教版》

22. [10分 12分] 新考向 新定义(东营期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程为“美好方程”.
例如：方程$2x - 1 = 3$和$x + 1 = 0$为“美好方程”.
(1)方程$4x-(x + 5)=1$与方程$-2y - y = 3$是“美好方程”吗？请说明理由.
(2)若关于$x$的方程$\frac{x}{2}+m = 0$与方程$3x - 2 = x + 4$是“美好方程”，求$m$的值.

答案： 解：
(1)把y = 1代入方程$\frac{y - 1}{2}$ + $\frac{y + 2}{3}$ = 1，得$\frac{1 - 1}{2}$ + $\frac{1 + 2}{3}$ = 1，等式成立，所以y = 1是方程$\frac{y - 1}{2}$ + $\frac{y + 2}{3}$ = 1的解。把y = 1代入方程$\frac{2y - 1}{3}$ + $\frac{y + 1}{2}$ = 1，得$\frac{2×1 - 1}{3}$ + $\frac{1 + 1}{2}$ = $\frac{1}{3}$ + 1 = $\frac{4}{3}$≠1，所以y = 1不是方程$\frac{2y - 1}{3}$ + $\frac{y + 1}{2}$ = 1的解。因为两个方程有一个公共解y = 1，所以这两个方程是“美好方程”。
(2)由3x - 2 = x + 4，解得x = 3；由$\frac{x}{2}$ + m = 0，解得x = - 2m。$\because$方程3x - 2 = x + 4与方程$\frac{x}{2}$ + m = 0是“美好方程”，$\therefore$ - 2m + 3 = 1，解得m = 1。

23. [12分 14分](济宁任城期中)新定义：若∠$\alpha$的度数是∠$\beta$的度数的$n$倍，则∠$\alpha$叫作∠$\beta$的$n$倍角.
(1)若∠$M = 10°25′$，请写出∠$M$的4倍角的度数.
(2)如图①所示，若∠$AOB$ = ∠$BOC$ = ∠$COD$，请写出图中∠$AOB$所有的2倍角.
(3)如图②所示，若∠$AOC$是∠$AOB$的3倍角，∠$COD$是∠$AOB$的4倍角，且∠$BOD = 90°$，求∠$BOC$的度数.

答案： 解：
(1)$\because\angle M = 10°25′$，$\therefore$4$\angle M$ = 4×10°25′ = 41°40′。$\therefore\angle M$的4倍角的度数为41°40′。
(2)$\because\angle AOB = \angle BOC = \angle COD$，$\therefore\angle AOC = 2\angle AOB$，$\angle BOD = 2\angle AOB$。$\therefore$图中$\angle AOB$的2倍角有$\angle AOC$，$\angle BOD$。
(3)$\because\angle AOC$是$\angle AOB$的3倍角，$\angle COD$是$\angle AOB$的4倍角，设$\angle AOB = \alpha$，则$\angle AOC = 3\alpha$，$\angle COD = 4\alpha$，$\therefore\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 2\alpha$，$\angle BOD = \angle BOC + \angle COD = 2\alpha + 4\alpha = 6\alpha$。$\because\angle BOD = 90°$，$\therefore$6$\alpha$ = 90°，$\therefore\alpha = 15°$，$\angle BOC = 2\alpha = 30°$。

24. (12分 14分) 新考向 综合实践 某校六年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】销售问题.
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动. 请你尝试帮助他们解决相关问题.
|素材1|某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购进A品牌足球比购进B品牌足球少花2 800元，其中A品牌足球每个的进价是50元，B品牌足球每个的进价是80元.|
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|素材2|在销售过程中，A品牌足球每个的售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25％销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2 200元.|
【尝试解决问题】
|任务1|(1)求购进A，B两种品牌足球各多少个.|
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|任务2|(2)有多少个B品牌足球打折出售?|

答案： 解：
(1)设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球(100 - x)个。由题意，得80(100 - x)-50x = 2800，解得x = 40，$\therefore$100 - x = 100 - 40 = 60。答：购进A品牌足球40个，B品牌足球60个。
(2)设有y个B品牌足球打折出售，则有(60 - y)个B品牌足球原价出售，根据题意，得(80 - 50)×40 + 80×25%×(60 - y)+[80×(1 + 25%)×90% - 80]y = 2200，解得y = 20。答：有20个B品牌足球打折出售。