《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册鲁教版》

19. [12分/16分] 解方程.
(1)$20 - 5x = 3x - 9 - 15$ (2)$5(x - 5)+2x = -4$
(3)$3(2x - 1)=5 - 7(x + 2)$ (4)$\frac{x - 5}{2}=1+\frac{2x + 3}{3}$

答案： 解：
(1)移项，得$-5x - 3x = -9 - 15 - 20$，合并同类项，得$-8x = -44$，系数化为 1，得$x = 5.5$.
(2)去括号，得$5x - 25 + 2x = -4$，移项、合并同类项，得$7x = 21$，系数化为 1，得$x = 3$.
(3)去括号，得$6x - 3 = 5 - 7x - 14$，移项、合并同类项，得$13x = -6$，系数化为 1，得$x = -\frac{6}{13}$.
(4)去分母，得$3(x - 5) = 6 + 2(2x + 3)$，去括号，得$3x - 15 = 6 + 4x + 6$，移项、合并同类项，得$-x = 27$，系数化为 1，得$x = -27$.

20. [6分/8分](济宁梁山期末)阅读小明解方程的过程，然后回答问题.
解方程：$\frac{2x}{9}+1=\frac{x + 2}{3}$.
步骤①：$2x + 9 = 3(x + 2)$.
步骤②：$2x + 9 = 3x + 6$.
步骤③：$2x - 6 = 3x - 9$.
步骤④：$2(x - 3)=3(x - 3)$.
步骤⑤：$2 = 3$.
(1)上述变形中，由原方程变形到步骤①的依据是__________.
(2)很显然上述变形是不正确的，从而推出$2 = 3$这样错误的结论，请指出错误的步骤，并说明不正确的理由.

答案： 解：
(1)等式的基本性质
(2)步骤⑤错误. 理由：等式的两边都除以同一个非零数，等式才能成立. 小明利用等式的基本性质时，没有考虑到$(x - 3)$的值可能为零的情况，所以不能两边同时除以$(x - 3)$.