《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册鲁教版》

1. 已知∠AOB = 90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于( )
A. 30°或60°
B. 45°或60°
C. 30°
D. 45°

答案： A

2. 新考向 新定义 定义：在直线l上的三点A，B，C，如果满足$\frac{CA}{CB}=\frac{1}{2}$，那么称点C是点A关于点B的“半距点”. 如图，若M，N，P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN = 6 cm，则PM = ________ cm.

答案： 2或6 [解析]分两种情况:当点P在线段MN上时,
∵点P是点M关于点N的“半距点”,
∴$\frac{PM}{PN}=\frac{1}{2}$.
∵$MN = 6$cm,
∴$PM=\frac{1}{3}MN = 2$cm;当点P在线段NM的延长线上时,
∵点P是点M关于点N的“半距点”,
∴$\frac{PM}{PN}=\frac{1}{2}$,
∴$PM = MN = 6$cm.综上所述,$PM$的长为2 cm或6 cm.

3. (潍坊高密期中)有两根木条，一根木条AB长为90 cm，另一根木条CD长为140 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，AB，CD抽象成线段，M，N抽象成两个点)，将它们的一端A和C重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是__________.

答案：
115 cm或25 cm [解析]本题有两种情形:如图①,当A,C重合,且剩余两端点在重合点同侧时,$MN = CN - AM=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB = 70 - 45 = 25$(cm);如图②,当A,C重合,且剩余两端点在重合点两侧时,$MN = CN + AM=\frac{1}{2}CD+\frac{1}{2}AB = 70 + 45 = 115$(cm).故两根木条的小圆孔之间的距离MN是115 cm或25 cm.

4. 如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB = BC = 3CD，若A，D两点表示的数分别为－3，8，点E为BD的中点，则数轴上点E所表示的数为________.

答案： 4

5. 如图，已知∠AOC：∠COD = 5：11，∠AOB：∠BOD = 5：7，若∠COB = 10°，求∠AOD的度数.

答案： 解:设$\angle AOC = 5x$.因为$\angle AOC:\angle COD = 5:11$,所以$\angle COD = 11x$,则$\angle AOD=\angle AOC+\angle COD = 5x + 11x = 16x$.因为$\angle AOB:\angle BOD = 5:7$,所以$\angle AOB=\frac{5}{12}\angle AOD=\frac{5}{12}\times16x=\frac{20}{3}x$.因为$\angle COB = 10^{\circ}$,$\angle COB=\angle AOB-\angle AOC$,所以$10^{\circ}=\frac{20}{3}x - 5x$,解得$x = 6^{\circ}$,则$\angle AOD = 16\times6^{\circ}=96^{\circ}$.