《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册鲁教版》

23. 12 分 14 分 新考向 探究题(烟台牟平期末)(1)如图①，点$O$为直线$AB$上任意一点，射线$OC$为任意一条射线. $OD$，$OE$分别平分$\angle AOC$和$\angle BOC$，则$\angle DOE=$_______.
(2)如图②，点$O$为直线$AB$上任意一点，射线$OC$为任意一条射线，其中$\angle COD=\frac{1}{3}\angle AOC$，$\angle COE=\frac{1}{3}\angle BOC$，求$\angle DOE$的度数；若$\angle COD=\frac{1}{n}\angle AOC$，$\angle COE=\frac{1}{n}\angle BOC$，其余条件不变，求$\angle DOE$的度数.
(3)如图③，点$O$为直线$AB$上任意一点，$OD$是$\angle AOC$的平分线，$OE$在$\angle BOC$内，$\angle COE=\frac{1}{3}\angle BOC$，$\angle DOE = 72^{\circ}$，求$\angle BOE$的度数.

答案： 解：
(1)90°
(2)因为∠COD = $\frac{1}{3}$∠AOC，∠COE = $\frac{1}{3}$∠BOC，所以∠DOE = ∠COD + ∠COE = $\frac{1}{3}$∠AOC + $\frac{1}{3}$∠BOC = $\frac{1}{3}$(∠AOC + ∠BOC) = $\frac{1}{3}$∠AOB = 60°. 因为∠COD = $\frac{1}{n}$∠AOC，∠COE = $\frac{1}{n}$∠BOC，所以∠DOE = ∠COD + ∠COE = $\frac{1}{n}$∠AOC + $\frac{1}{n}$∠BOC = $\frac{1}{n}$(∠AOC + ∠BOC) = $\frac{1}{n}$∠AOB = $\frac{180°}{n}$.
(3)设∠BOC = x°，则∠COE = $\frac{1}{3}$x°，∠BOE = $\frac{2}{3}$x°，∠AOC = 180° - x°. 因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD = $\frac{1}{2}$∠AOC = 90° - $\frac{1}{2}$x°. 因为∠DOE = 72°，所以∠DOE = ∠COD + ∠COE = (90° - $\frac{1}{2}$x°) + $\frac{1}{3}$x° = 72°，解得x = 108，所以∠BOE = $\frac{2}{3}$×108° = 72°.