《2025年师说高中数学选择性必修第三册人教版》

跟踪训练2 从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字组成一个三位数.
(1)能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数；
(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个？并写出这些三位数.

答案：
解析:
(1)组成三位数分3个步骤，
第1步，选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；
第2步，选十位上的数字，有3种不同的排法；
第3步，选个位上的数字，有2种不同的排法.
所以共有3×3×2 = 18(个)不同的三位数.
画出树状图如图所示，

由树状图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.
(2)画出树状图如图所示，

由树状图知，符合条件的三位数有8个，分别为201,210，230,231,301,302,310,312.

例3 (1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

答案： 解析:
(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5 = 210(种)不同的送法.
(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7 = 343(种)不同的送法.

跟踪训练3 (1)两位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法共有( )种
A.9 B.6 C.8 D.4
(2)有5种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地里，有________种不同的种法.

答案： 解析:
(1)两位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法共有3×2 = 6(种).故选B.
(2)将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从5种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地里，则本题即为从5个不同元素中任选4个元素的排列问题，所以不同的种法共有5×4×3×2 = 120(种).
答案:
(1)B　
(2)120

1.下列问题不属于排列问题的是（ ）
A.从10个人中选2人分别去种树和扫地
B.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
C.从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表
D.从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数

答案： 解析:对于A,从10个人中选2人分别去种树和扫地，因为工作内容不一样，故有顺序，属于排列问题，故A不满足题意;对于B,从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，没有顺序，所以不属于排列问题，故B满足题意;对于C,从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表，因为科目不相同，故有顺序，属于排列问题，故C不满足题意;对于D，从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数，数字所在位置有顺序，属于排列问题，故D不满足题意.故选B.
答案:B

2.从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长，则不同的安排方案有( )种.
A.6
B.12
C.16
D.20

答案： 解析:依题意从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长有4×3 = 12(种)安排方法.故选B.
答案:B

3.从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为（ ）
A.5
B.10
C.20
D.60

答案： 解析:从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为5×4 = 20(种).故选C.
答案:C

4.要从甲、乙、丙3名工人中选出两名分别上日班和晚班，有________种不同的选法.

答案： 解析:从甲、乙、丙3名工人中选出两名分别上日班和晚班，有3×2 = 6(种)不同的选法.
答案:6

从1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次取出3个不同数字a，b，c，若a，b，c成等差数列，则不同的取法种数为（ ）
A.16
B.24
C.32
D.48

答案： 解析:若取出的3个数a,b,c成等差数列，则a与c同为偶数或同为奇数，所以a,b,c的不同的取法种数为4×3 + 5×4 = 32.故选C.
答案:C