《2025年师说高中数学选择性必修第三册人教版》

师问：(1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
(2)从1，2，3，4这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？
(3)如果将问题1，2的背景去掉，把被取出的数字叫做元素，可以怎样叙述？
生答：

答案：
(1)根据分步乘法计数原理，有3×2 = 6(种)不同的方法.
(2)按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法的种数为4×3×2 = 24(种).
(3)都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按一定的顺序排成一列的方法数.

例1 判断下列问题是不是排列问题：
(1)某班共有50名学生，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？
(2)从2，3，5，7，9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，共有多少个不同的对数值？
(3)有12个车站，共需准备多少种车票？
(4)某会场有50个座位，从中任选出3个座位，共有多少种不同的选法？

答案： 解析:
(1)是.选出的2人，担任正、副班长人选，与顺序有关，所以是排列问题.
(2)是.对数值与底数和真数的取值有关系，与顺序有关.
(3)是.起点站或终点站不同，则车票不同，与顺序有关.
(4)不是.只是选出3个座位，与顺序无关.

跟踪训练1 (多选)下列选项中，属于排列问题的是（ ）
A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法
B.有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案
C.从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂
D.从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点

答案： 解析:对于A，从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，因为学科不一样，且学生各不相同，所以为排列问题；对于B,有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，不属于排列问题；对于C，从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算，底数和指数有顺序，所以为排列问题；对于D,从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，因为横、纵坐标与顺序有关，所以为排列问题.故选ACD.
答案:ACD

例2 A，B，C，D四个人坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来.

答案：
解析:先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理得，共有4×3×2×1 = 24(种)坐法.
画出树状图如图所示，

由树状图可知，所有坐法为ABCD,ABDC,ACBD,ACDB，ADBC,ADCB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.