《2025年师说高中数学选择性必修第三册人教版》

例2 一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次.求：
(1)第一次取得白球的概率；
(2)第一、第二次都取得白球的概率；
(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.

答案： 解析:
(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A,则$P(A)=1 - \frac{C_{5}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{7}{9}$.
(2)令“第1次取得白球”为事件B,“第2次取得黑球”为事件C,则$P(BC)=\frac{C_{5}^{1}C_{5}^{1}}{C_{10}^{1}C_{9}^{1}}=\frac{5}{18}$，$P(B)=\frac{C_{5}^{1}C_{5}^{1}+C_{5}^{1}C_{4}^{1}}{C_{10}^{1}C_{9}^{1}}=\frac{1}{2}$.
故$P(C|B)=\frac{P(BC)}{P(B)}=\frac{5}{9}$.

跟踪训练2 (1)已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率.

答案： 设$A_{i}=$“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”，i = 1,2，
则由已知可得$P(A_{1}) = 0.5$，$P(A_{2}|A_{1}) = 0.3$，
因此由乘法公式可得$P(A_{2}A_{1}) = P(A_{1})P(A_{2}|A_{1}) = 0.5×0.3 = 0.15$.
即这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15.

跟踪训练2 (2)某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关。某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________.

答案： 记“射中第一个目标”为事件A,“射中第二个目标”为事件B,则$P(A)=0.8$，$P(B|A)=0.5$，所以$P(AB)=P(B|A)\cdot P(A)=0.8×0.5 = 0.4$，即这个选手过关的概率为0.4.