《2025年师说高中数学选择性必修第三册人教版》

1.某天从甲地到乙地的高铁有8班,动车有2班,其他列车有4班.小红想在这一天坐火车从甲地到乙地,则不同的选择方案共有( )
A.10种
B.14种
C.32种
D.64种

答案： 解析:由分类加法计数原理，得从甲地到乙地不同的方案数为8+2+4=14.故选B.
　答案:B

2.在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在A = {0,1,2,3,4,5}内取值的不同点的个数是( )
A.36
B.30
C.25
D.20

答案： 解析:第一步，从A={0,1,2,3,4,5}中任取一个数记为横坐标有6种取法;第二步，从A={0,1,2,3,4,5}中任取一个数记为纵坐标有6种取法.所以不同的点共有6×6=36(个).故选A.
　答案:A

3.为响应国家“节约粮食”的号召,某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为今日伙食,并在用餐时积极践行“光盘行动”,则不同的选取方法有 种.

答案： 解析:由题意可知，分三步完成，第一步，从2种主食中任选1种有2种选法;第二步，从3种素菜中任选1种有3种选法;第三步,从6种荤菜中任选1种有6种选法.根据分步乘法计数原理，共有2×3×6=36(种)不同的选取方法.
　答案:36

4.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.已知顾客甲只会用现金结账,顾客乙只会用现金和银联卡结账,顾客丙与甲、乙结账方式不同,顾客丁用哪种结账方式都可以.若甲乙丙丁购物后依次结账,则他们结账方式的组合种数共 种.

答案： 解析:当乙用现金结算时，此时甲和乙都用现金结算，所以丙有3种方法，丁有4种方法，共有3×4=12(种)方法;当乙用银联卡结算时，此时甲用现金结算，丙有2种方法，丁有4种方法，共有2×4=8(种)方法.综上，共有12+8=20 (种)方法.
　答案:20

(1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?
(2)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果?
(3)将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法?

答案： 解析:
(1)每一名学生都有3种不同的报法，根据分步乘法计数原理，共有3×3×3×3=3⁴(种)不同的报名方法.
(2)问题相当于把数学、物理、化学竞赛冠军分别安排给4名同学，根据分步乘法计数原理，共有4×4×4=4³(种)不同的安排方法.
(3)每一封信投入4个邮筒都有4种不同的投法，根据分步乘法计数原理，共有4×4×4=4³(种)不同的投法.