《2025年师说高中数学选择性必修第三册人教版》

例2 (1)小米汽车首款车型小米SU7于2024年3月28日正式发布,该款车型有9种外观颜色,4种内搭颜色可供选择.若车主自由选择车的外观和内搭颜色,共有多少种情况?
(2)甲有5件不同颜色的上衣,6条不同样式的裤子和4双不同的鞋子,如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法,那么甲着装时,共有多少种不同的搭配方法?

答案： 解析:
(1)第一步，选外观颜色，有9种选择;
　第二步，选内搭颜色，有4种选择.
　所以共有9×4=36(种)情况.
(2)要得到一种搭配方法，分三步进行，
　第一步，选上衣有5种选法;
　第二步，选裤子有6种选法;
　第三步，选鞋子有4种选法.
　根据分步乘法计数原理，共有5×6×4=120(种)不同的搭配方法.

跟踪训练2 (1)小张和小王2个人计划五一去旅游,从张家口草原天路、承德避暑山庄、北京颐和园、秦皇岛北戴河四个景点中各选择一个作为旅游目的地,则不同的选法有( )
A.6种
B.9种
C.8种
D.16种

答案： 解析:
(1)首先小张进行选择，有4种选法，因为没有别的限制条件，接下来小王也有4种选法.由分步乘法计数原理，不同选法有4×4=16(种).故选D.

跟踪训练2 (2)若a,b∈{1,2,3,4,5},则方程$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$表示的不同双曲线共有 个.

答案：
(2)依题意，a有5种不同的取法，b也有5种不同的取法，所以方程$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$表示的不同双曲线共有5×5=25.答案:
(1)D　
(2)25

例3 现有高一四个班的学生34人,其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.
(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?
(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?
(3)推选两人做中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?

答案： 解析:
(1)分四类:第1类，从一班学生中选1人，有7种选法;第2类，从二班学生中选1人，有8种选法;第3类，从三班学生中选1人，有9种选法;第4类，从四班学生中选1 人，有10种选法.
由分类加法计数原理知，共有7+8+9+10=34(种)不同的选法.
(2)分四步，第1,2,3,4步分别为从一、二、三、四班学生中选一人任组长.
　由分步乘法计数原理知,共有7×8×9×10=5040(种)不同的选法.
(3)分六类，每类又分两步.从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法;从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法;从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法;从二、三班学生中各选1人,有8×9种不同的选法;从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法;从三、四班学生中各选1人,有9×10种不同的选法.由分类加法计数原理知，共有7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10 =431(种)不同的选法.

跟踪训练3 一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.
(1)某人要从两个袋子中任取一张供自己使用的手机卡,共有多少种不同的取法?
(2)某人手机是双卡双待机型,想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用,问一共有多少种不同的取法?

答案： 解析:
(1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况，第一类，从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有10种取法;
　第二类，从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有12种取法.
　根据分类加法计数原理，共有10+12=22(种)取法.
(2)得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行，
　第一步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有10种取法;
　第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有12种取法.
　根据分步乘法计数原理，共有10×12=120(种)取法.