《2025年师说高中数学选择性必修第三册人教版》

1. 已知$P(A)=\frac{1}{20},P(\overline{A})=\frac{19}{20},P(B|A)=0,P(B)=\frac{1}{20}$,则$P(B|\overline{A})=$（ ）
A. $\frac{1}{18}$
B. $\frac{1}{19}$
C. $\frac{1}{20}$
D. $\frac{3}{20}$

答案： 解析:$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})=0.8\times0.6 +$
$0.2\times0.1 = 0.5$.
答案:0.5

2. 在一个关于AI智能助手的准确率测试中,有三种不同的AI模型A,B,C. 模型A的准确率为0.8,模型B的准确率为0.75,模型C的准确率为0.7. 已知选择模型A,B,C的概率分别为0.4,0.4,0.2. 现随机选取一个模型进行测试,则准确率为（ ）
A. 0.56
B. 0.66
C. 0.76
D. 0.86

答案： 解析:由全概率公式可知，所求准确率为$P = 0.4\times0.8 +$
$0.4\times0.75 + 0.7\times0.2 = 0.76$. 故选C.
答案:C

3. 有7件产品,其中4件正品,3件次品,现不放回的从中取2件产品,每次一件,则第二次取得正品的概率为（ ）
A. $\frac{4}{7}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{6}$

答案： 解析:设$A_{i}=$“第$i$次取得正品”，$i = 1,2$，则$A_{2}=A_{1}A_{2}+$
$\overline{A_{1}}A_{2}$，
所以$P(A_{2})=P(A_{1}A_{2})+P(\overline{A_{1}}A_{2})=P(A_{1})P(A_{2}|A_{1})+$
$P(\overline{A_{1}})P(A_{2}|\overline{A_{1}})=\frac{4}{7}\times\frac{3}{6}+\frac{3}{7}\times\frac{4}{6}=\frac{4}{7}$. 故选A.
答案:A

4. 在甲,乙,丙三个地区爆发了流感,这三个地区分别有7％,6％,5％的人患了流感. 若这三个地区的人口数的比为5 : 3 : 2,现从这三个地区中任意选取一个人,这个人患流感的概率是________.

答案： 解析:设事件$B$为此人患流感，$A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$分别代表此人来自甲、乙、丙三个地区.
根据题意可知$P(A_{1})=\frac{1}{2}$，$P(A_{2})=\frac{3}{10}$，$P(A_{3})=\frac{1}{5}$，
$P(B|A_{1})=\frac{7}{100}$，$P(B|A_{2})=\frac{3}{50}$，$P(B|A_{3})=\frac{1}{20}$，
$P(B)=P(A_{1})P(B|A_{1})+P(A_{2})P(B|A_{2})+P(A_{3})P(B|A_{3})$
$=\frac{1}{2}\times\frac{7}{100}+\frac{3}{10}\times\frac{3}{50}+\frac{1}{5}\times\frac{1}{20}=\frac{63}{1000}$
答案:$\frac{63}{1000}$

小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球,随机摇晃后,小明从中取出一个小球丢掉(未看被丢掉小球的颜色). 现从剩下7个小球中取出两个小球,结果都是红球,则丢掉的小球也是红球的概率为（ ）
A. $\frac{3}{14}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{2}{7}$

答案： 解析:用$A$表示丢掉一个小球后任取两个小球均为红球，用$B_{1}$表示丢掉的小球为红球，$B_{2}$表示丢掉的小球为黑球，
则$P(B_{1})=P(B_{2})=\frac{1}{2}$，$P(A|B_{1})=\frac{C_{3}^{2}}{C_{7}^{2}}=\frac{1}{7}$，$P(A|B_{2})=$
$\frac{C_{4}^{2}}{C_{7}^{2}}=\frac{2}{7}$，
由全概率公式可得$P(A)=P(B_{1})P(A|B_{1})+P(B_{2})P(A|B_{2})=$
$\frac{1}{2}\times\frac{1}{7}+\frac{1}{2}\times\frac{2}{7}=\frac{3}{14}$，
所以$P(B_{1}|A)=\frac{P(AB_{1})}{P(A)}=\frac{\frac{1}{2}\times\frac{1}{7}}{\frac{3}{14}}=\frac{1}{3}$. 故选B.
答案:B