《2025年师说高中数学选择性必修第三册人教版》

师问：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是多少？
生答：

答案： 记“第一次正面朝上”为事件A,记“第二次正面朝上”为事件B,此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB.则$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{1}{2}$.

例1 一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球，求：
(1)第1次抽到红球的概率；
(2)第1次和第2次都抽到红球的概率；
(3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率.

答案： 设A=“第1次抽到红球”,B=“第2次抽到红球”，则第1次和第2次都抽到红球为事件AB.
从5个球中不放回地依次抽取2个球的事件数为$n(\Omega)=A_{5}^{2}=20$.
(1)由分步乘法计数原理,得$n(A)=A_{3}^{1}\cdot A_{4}^{1}=12$，于是$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
(2)由分步乘法计数原理,得$n(AB)=A_{3}^{1}\cdot A_{2}^{1}=6$，于是$P(AB)=\frac{n(AB)}{n(\Omega)}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.
(3)方法一　在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率为$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{2}$.
方法二　$P(B|A)=\frac{n(AB)}{n(A)}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

跟踪训练1 (1)某射击选手射击目标两次，第一次击中目标的概率是$\frac{9}{10}$，两次均击中目标的概率是$\frac{3}{5}$.则该选手在第一次射击已经击中目标的前提下，第二次射击也击中目标的概率是（ ）
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{27}{50}$
D.$\frac{81}{100}$}

答案： 解析:
(1)设该选手第一次击中目标为事件A,第二次击中目标为事件B,则$P(A)=\frac{9}{10}$，$P(AB)=\frac{3}{5}$，则该选手在第一次射击已经击中目标的前提下，第二次射击也击中目标的概率是$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}}=\frac{2}{3}$.故选B.
答案:
(1)B

跟踪训练1 (2)从5名男同学和3名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是（ ）
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{5}{14}$
C.$\frac{10}{13}$
D.$\frac{9}{14}$}

答案： 跟踪训练1　解析:
(2)记事件A表示“选到的都是同性别同学”；事件B表示“选到的都是男同学”，
$\therefore P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{n(AB)}{n(A)}=\frac{C_{5}^{2}}{C_{5}^{2}+C_{3}^{2}}=\frac{10}{13}$.故选C.
答案:
(2)C