《2025年师说高中数学选择性必修第三册人教版》

例2 (1)(多选)甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C.甲乙不相邻的排法种数为82种
D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
(2)安排甲、乙，丙、丁4位老师到A，B，C三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲不去A学校、乙不去B学校工作的分配方案数为________种.

答案：
(1)ABD
(2)17

跟踪训练2 (1)学校高二年级部有6个新团员入团名额准备分配给甲、乙、丙3个班级，每个班级至少1个名额，则不同的分配方法种数为（ ）
A.8 B.10 C.90 D.540
(2)用1，5，6，7，9这五个数字组成三位数(不同数位可以用相同数字)，其中个位数字、十位数字和百位数字的和为偶数的三位数的个数为________(用数字作答).

答案：
(1)B
(2)49

例3 (1)已知二项式$(x-\frac{2}{x})^n$展开式的二项式系数的和为64，则（ ）
A.展开式中各项系数的和为-1
B.展开式中第3项的二项式系数最大
C.展开式的常数项为-20
D.展开式中第5项的系数最大
(2)$(3x^3 - 5x^2 + 1)^5$的展开式中，除含$x^5$的项之外，剩下所有项的系数和为（ ）
A.-299 B.299 C.-301 D.301

答案：
(1)D
(2)B

跟踪训练3 (1)若$(1 - 2x)^{2024}=a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_{2024}x^{2024}$，则$|a_0| + |a_1| + |a_2| + \cdots + |a_{2024}|=$（ ）
A.4 048 B.$2^{2024}$
C.1 D.$3^{2024}$
(2)在$(2+\frac{x}{y})(3x - y)^6$的展开式中，$x^3y^3$的系数为______.(用数字作答)

答案：
(1)D
(2)-945