《2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版》

12. 已知抛物线 $y = ax^{2}+3ax + 2$ ($a\neq0$)经过点 $(-1,3)$,则该抛物线对应的函数表达式为________________.

答案： $y = -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x + 2$

13. 若将抛物线平移,有一个点既在平移前的抛物线上,又在平移后的抛物线上,则称这个点为“平衡点”. 现将抛物线 $C_{1}:y = (x + 3)^{2}-1$ 向右平移 $p(p＞0)$ 个单位长度后得到新的抛物线 $C_{2}$,若 $(-2,q)$ 为“平衡点”,则 p 的值为________.

答案： 2

14. 如图,一次函数 $y = ax + b$ ($a＜0$)的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第二象限内交于点 A,且与 x 轴和 y 轴分别交于点 C 和点 D, $AB\perp x$ 轴于点 B,若 $OB = 2OC = 4OD = 4$,则 k 的值为________.

答案： -4

15. (6 分)已知抛物线过点 $A(-2,0),B(0,4)$,对称轴为直线 $x = 1$,求该抛物线对应的函数表达式.

答案： 解：该抛物线对应的函数表达式为 $y = -\frac{1}{2}x^{2}+x + 4$。

16. 日常生活情境 电灭蚊器 (6 分)电灭蚊器在通电后,发热材料的温度由 10 ℃上升到 30 ℃时,电阻值 $y$(kΩ)与温度 $x$(℃)成反比例关系,部分数据如下表:
|$x$(℃)|10|12|15|20|
|----|----|----|----|----|
|$y$(kΩ)|6|5|4|3|
(1)在该温度范围内,求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)当 $x\geq30$ ℃时,y 与 x 之间的函数表达式为 $y = 0.06x + 0.2$,若家用电灭蚊器中发热材料的温度超过 160 ℃时,易产生安全隐患,则家用电灭蚊器中发热材料电阻值最高是多少?

答案： 解：
(1) $y$与$x$之间的函数表达式为 $y=\frac{60}{x}$；（3分）
(2) 家用电灭蚊器中发热材料电阻值最高为9.8 kΩ。（6分）