《2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版》

11. （教材P68第10题改编）如图，已知AD为⊙O的直径，点B，C是$\overset{\frown}{AD}$的三等分点，若四边形ABCD的周长为20，则⊙O的半径为________.

答案： 4

12. 传统文化情境 服饰穿戴 古语云：“君子无故，玉不去身”，如图①是我国古人常佩戴的一种玉佩. 现要从一块直径为10 cm的圆形玉料中避开杂质，雕出一个圆周角为90°的扇形玉佩ABC（如图②），则该玉佩的面积为________$cm^{2}$.

答案： $\frac{25\pi}{2}$

13. 传统文化情境 古文物 如图①是博物馆展出的古代车轮，已知兵车之轮直径约为六尺六寸，田车之轮直径约为六尺三寸. 如图所示，在车轮上取A，B两点，设$\overset{\frown}{AB}$所在圆的圆心为O，半径为r cm. 作弦AB的垂线OC，D为垂足，经测量，AB=90 cm，CD=15 cm，已知战国时期1尺≈23 cm，则该车轮为________（填“兵车”或“田车”）车轮.

答案： 兵车

14. 如图，已知菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，点E为CD的中点，F为BC上的动点，将点C沿EF折叠至点C'，连接AC'，则四边形AC'ED的面积的最大值为________.

答案： $8\sqrt{3}+8\sqrt{7}$

15. （中考新考法·续写证明过程）（6分）如图，小军想过圆外一点P作⊙O的切线，思考过后设计了下面作法：
①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
③连接PA，PB.
老师认为小军的作法正确.
请解决下面问题：
（1）请使用直尺和圆规按照小军设计的作法补全图形；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）下面是小军的证明过程，请补充完整.
证明：连接OA，OB，由作图可知OP是⊙C的直径.
…

答案：
解：
(1) 作图如解图所示；（3分）

(2) $\because\angle OAP = \angle OBP = 90^{\circ}$， $\therefore OA\perp PA,OB\perp PB$. $\because OA,OB$ 是 $\odot O$ 的半径， $\therefore PA,PB$ 是 $\odot O$ 的切线. （6分）