《2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版》

1. 若$\angle A = 60^{\circ}$，则$\cos A$的值为 （ ）
A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： A

2. 已知$\triangle ABC\backsim\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，若$\triangle ABC$和$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的相似比为$1:2$，且$\sin A=\frac{3}{5}$，则$\sin A_{1}$的值为 （ ）
A. $\frac{3}{10}$ B. $\frac{3}{5}$ C. $\frac{6}{5}$ D. 无法确定

答案： B

3. （教材P116第4题改编）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，$OA = 5$，$\tan\alpha=\frac{1}{2}$，则点A的坐标为 （ ）
A. $(-2\sqrt{5},\sqrt{5})$ B. $(-\sqrt{5},2\sqrt{5})$
C. $(-2,1)$ D. $(-1,2)$

答案： B

4. 如图，已知北方某户居民屋顶对称，坡度为$\frac{3}{4}$，其房屋$BC$宽$4$m，两侧需要加装屋檐$BE$和$CF$，且$BE = 50$cm，则单侧铺瓦的长度$AE$为 （ ）

A. $1.5$m B. $2$m
C. $2.5$m D. $3$m

答案： D

主题情境 巧解衣架 请完成第5~6题.
5. 如图，是我们日常使用的挂衣架，可以近似看成一个等腰$\triangle ABC$，其中$AB = AC$，$\angle BAC = 126^{\circ}$，$BC = 44$cm，则高$AD$约为 （ ）

（参考数据：$\sin27^{\circ}\approx0.45$，$\cos27^{\circ}\approx0.89$，$\tan27^{\circ}\approx0.51$）
A. $9.90$cm B. $11.22$cm
C. $19.58$cm D. $22.44$cm
6. 如图是某伸缩挂衣架调整后的部分示意图，其中$OA = OB = 8$cm，若$A$处常挂钥匙串的长度为$8\sqrt{2}$cm，要想不影响$B$处挂钩的正常使用，挂衣架纵向张开的角度$\angle AOB$需大于 （ ）

A. $30^{\circ}$ B. $45^{\circ}$ C. $60^{\circ}$ D. $90^{\circ}$

答案： B
@@D