《2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版》

17. （8分）如图，将一块40 cm×26 cm的长方形硬卡纸四角分别裁去一个等大的正方形，折成一个无盖的收纳盒，这个收纳盒的主视图可能是正方形吗？若可能，请计算裁去正方形的边长；若不可能，请说明理由.

答案： 解：不可能，理由如下：……（1分） 设裁去正方形的边长为$x$ cm， 则收纳盒的高为$x$ cm，长为$(40 - 2x)$ cm，宽为$(26 - 2x)$ cm，……（3分） 当收纳盒的主视图是正方形时， $x = 40 - 2x$，解得$x=\frac{40}{3}$， 此时收纳盒的宽为$26 - 2x = -\frac{2}{3}$，不符合实际情况，……（6分）
∴这个收纳盒的主视图不可能是正方形. ……（8分）

18. 跨学科情境 跨物理小孔成像 （8分）两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验. 如图是小孔成像原理的简单示意图（不完整）.
（1）画出蜡烛穿过小孔O在右侧方盒内竖直的屏幕上形成的像CD（用线段表示，点A与点C对应，点B与点D对应）；
（2）若像的长度CD = 2 cm，点O到AB的距离是12 cm，到CD的距离是3 cm，求蜡烛AB的高度.

答案：
解：
(1) 作像$CD$如解图所示；……（4分）

(2) 蜡烛$AB$的高度为8 cm. ……（8分）