《2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版》

7. （教材 P49 第 8 题改编）已知一次函数$y = ax + b$的图象与反比例函数$y = \frac{c}{x}$的图象的两个交点均在第三象限，则二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象大致为 （ ）

答案： A

8. 如图，将两种不同规格的三角尺重叠放置，且含$45^{\circ}$角的三角尺的斜边与含$30^{\circ}$角的三角尺的较长直角边恰好长度一致，若$BC = \sqrt{3}+1$，则含$30^{\circ}$角的三角尺被压住的部分$AE$的长为 （ ）
A. $\sqrt{3}+1$ B. $2\sqrt{3}$ C. $2\sqrt{2}$ D. 4

答案： B

9. 如图，在四边形$ABCD$中，$\angle ABC = 60^{\circ}$，$\angle BCD = 90^{\circ}$，$AB = 4$，$BD\perp AD$且$BD$平分$\angle ABC$，点$E$是$AB$边的中点，连接$CE$交$BD$于点$F$，则$\triangle CDF$的面积是 （ ）
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B. $\frac{3\sqrt{3}}{5}$ C. $\frac{2\sqrt{3}}{5}$ D. $\frac{6}{5}$

答案： B

10. 规定：两个函数$y_{1}$，$y_{2}$的图象关于$y$轴对称，则称这两个函数互为“镜面”函数. 例如：函数$y_{1}=3x - 1$与$y_{2}=-3x - 1$的图象关于$y$轴对称，则这两个函数互为“镜面”函数. 若二次函数$y = ax^{2}+2(a + 1)x + a - 2$（$a$为常数，$a\neq0$）的“镜面”函数的图象与$x$轴只有一个交点，则其“镜面”函数的表达式为 （ ）
A. $y = -\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x-\frac{9}{4}$ B. $y = -\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x-\frac{9}{4}$ C. $y = -x^{2}-6x - 9$ D. $y = x^{2}+6x + 9$

答案： B

11. （教材 P116 第 6 题改编）已知在$\triangle ABC$中，$\sin A=\frac{5}{13}$，则$\cos A =$_______.

答案： $\frac{12}{13}$

12. 跨学科情境 跨物理功率 某数学兴趣小组对一款冰箱的工作电路展开研究，将变阻器$R$的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器$R$消耗的电功率$P$随电流$I$变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器$R$消耗的电功率$P$最大为______ W.

答案： 220