《2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版》

16. ( 中考新考法·探究新函数的图象与性质) ( 6 分) 小美同学在学习了一次函数、二次函数以及反比例函数后,进一步研究了函数 $y = \frac{k}{x + 2}-2(x\geq -1)$ 的图象与性质. 其研究过程如下：
( 1) 绘制函数图象
①列表: 如表是 x,y 的对应值,则 $m =$________,$n =$________;
|x|…|-1|0|1|2|4|10|…|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$y = \frac{k}{x + 2}-2$|…|10|4|m|1|0|n|…|
②描点: 根据表中的数值描点 $(x,y)$;
③连线: 用平滑的曲线顺次连接各点,请你把图象补充完整.

( 2) 函数的应用
结合函数图象,方程 $\frac{k}{x + 2}-2 = -x + 4(x\geq -1)$ 的解为________.

答案： 2@@-1@@$x_{1}=0,x_{2}=4$

17. ( 中考新考法·新定义型阅读理解题) ( 8 分) 在平面直角坐标系中,若点 P 的横坐标与纵坐标相等,则称点 P 为和谐点,例如: 点 $(1,1),(-2,-2),(\frac{1}{2},\frac{1}{2})\cdots$ 都是和谐点. 若二次函数 $y = ax^{2}+7x + c(a\neq0)$ 的图象上有且只有一个和谐点 $(-3,-3)$,求该二次函数的表达式.

答案： 解：设和谐点的坐标为$(t,t)$， 把$(t,t)$代入$y = ax^{2}+7x + c$中，得$at^{2}+7t + c = t$， 整理，得$at^{2}+6t + c = 0$。 $\because t$有且只有一个值， $\therefore 6^{2}-4ac = 0$，即$ac = 9$。 把$(-3,-3)$代入$y = ax^{2}+7x + c$中， 得$9a - 21 + c = -3$，即$c = 18 - 9a$， 把$c = 18 - 9a$代入$ac = 9$，得$a(18 - 9a)=9$， 解得$a = 1$，$\therefore c = 9$， $\therefore$该二次函数的表达式为$y = x^{2}+7x + 9$。（8分）