《2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版》

19. （10分）用相同的小正方体搭成一个几何体，其主视图与俯视图如图所示，其中俯视图上的字母表示该位置上小正方体的个数.
（1）哪几个字母的值是可以确定的？写出它们的值；
（2）若e = 1，f = 2，画出该几何体的左视图；
（3）这个几何体最多由几个小正方体搭成？最少呢？

答案：
解：
(1)$a$，$b$，$c$的值可以确定， $a = b = 1$，$c = 2$；……（3分）
(2) 画出该几何体的左视图如解图；……（6分）

(3) 该几何体最多由$2 + 2 + 9 = 13$(个)小正方体搭成，最少由$2 + 2 + 5 = 9$(个)小正方体搭成. ……（10分）

20. （教材P89第1题改编）（10分）如图所示是一个几何体的主视图和俯视图.
（1）这个几何体是________；
（2）从AB处将该几何体的侧面展开，画出该几何体的侧面展开图，并标出对应点的字母；
（3）如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，求这只蚂蚁爬行的最短路线长.

答案：
解：
(1) 圆锥；……（2分）
(2) 如解图，扇形$BAB'$即为所求；……（5分）

 
(3) 如解图，线段$BD$为所求的最短路线，连接$BB'$交$AC$于点$E$， 设$\angle BAB' = n^{\circ}$. $\because\frac{n\pi\cdot3}{180}=2\pi$， 解得$n = 120$，……（7分） $\therefore\angle BAB' = 120^{\circ}$. $\because C$为$\overset{\frown}{BB'}$的中点，$\therefore AC\perp BB'$， $\therefore\angle BAC=\frac{1}{2}\angle BAB' = 60^{\circ}$， $\therefore AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$. ……（9分） $\because D$为$AC$的中点， $\therefore D$，$E$两点重合， $\therefore BD = BE = AB\cdot\sin\angle BAC = 3\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$. $\therefore$这只蚂蚁爬行的最短路线长为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.…（10分）